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內(nèi)插法計(jì)算公式

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線責(zé)編：cyw 2019-05-20 11:39:22

精選回答

東奧中級(jí)會(huì)計(jì)職稱

2025-06-27 08:26:34

內(nèi)插法計(jì)算公式

內(nèi)插法計(jì)算公式

內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A（i1，b1），B（i2，b2）為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（i，b）在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=直線斜率，變換即得所求。

內(nèi)插法概念

內(nèi)插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來(lái)近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。按特定函數(shù)的性質(zhì)分，有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等；按引數(shù)(自變量)個(gè)數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法，一般是指數(shù)學(xué)上的直線內(nèi)插，利用等比關(guān)系，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來(lái)求一種未知函數(shù)其它值的近似計(jì)算方法，是一種求未知函數(shù)，數(shù)值逼近求法，天文學(xué)上和農(nóng)歷計(jì)算中經(jīng)常用的是白塞爾內(nèi)插法，可參考《中國(guó)天文年歷》的附錄。

另外還有其他非線性內(nèi)插法：如二次拋物線法和三次拋物線法。因?yàn)槭怯脛e的線代替原線，所以存在誤差?？梢愿鶕?jù)計(jì)算結(jié)果比較誤差值，如果誤差在可以接受的范圍內(nèi)，才可以用相應(yīng)的曲線代替。一般查表法用直線內(nèi)插法計(jì)算。

插值法的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：

1.簡(jiǎn)單易懂：插值法的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，容易理解。它基于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)估計(jì)未知數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，無(wú)需復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型或算法。

2.靈活性強(qiáng)：插值法可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特性和需求選擇適合的插值函數(shù)或方法。無(wú)論是線性插值、多項(xiàng)式插值還是樣條插值等，都可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

3.計(jì)算效率高：插值法的計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，通常只需要進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此計(jì)算效率較高。

缺點(diǎn)：

1.精度受限：插值法的精度取決于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布和數(shù)量。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻或數(shù)量較少，插值結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。插值法對(duì)于復(fù)雜函數(shù)或非線性關(guān)系的逼近能力有限，可能無(wú)法準(zhǔn)確反映原始數(shù)據(jù)的特性。

2.受噪聲影響：當(dāng)數(shù)據(jù)中存在噪聲或異常值時(shí)，插值法的結(jié)果可能會(huì)受到較大的影響。噪聲可能導(dǎo)致插值曲線偏離真實(shí)函數(shù)，從而降低結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.外插問題：插值法通常只能用于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)的插值，對(duì)于超出范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)(即外插)，插值法的結(jié)果可能不準(zhǔn)確或無(wú)法給出有意義的結(jié)果。因此，在使用插值法時(shí)需要注意其適用范圍。

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