最簡(jiǎn)單的線性插值法計(jì)算公式
精選回答
線性內(nèi)插法是一種在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間估計(jì)未知值的統(tǒng)計(jì)方法。它假設(shè)兩個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的變化是線性的。線性內(nèi)插法廣泛應(yīng)用于金融、工程、科學(xué)等領(lǐng)域，特別是在計(jì)算利率、收益率、折現(xiàn)率等時(shí)非常有用。
線性內(nèi)插法的基本公式
線性內(nèi)插法的基本公式用于估計(jì)在兩個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的未知值。假設(shè)我們有兩個(gè)已知點(diǎn)(x?，y?)和(x?，y?)，并且我們想要估計(jì)在x處的值y，其中x?
y=y?+(x-x?)÷(x?-x?)×(y?-y?)
運(yùn)用步驟
1.確定已知點(diǎn)：
找到兩個(gè)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)(x?，y?)和(x?，y?)，確保x?
計(jì)算斜率：
計(jì)算兩點(diǎn)之間的斜率(y?-y?)÷(x?-x?)。
應(yīng)用內(nèi)插公式：
將x值代入內(nèi)插公式，計(jì)算出y的估計(jì)值。
舉例
假設(shè)我們有一個(gè)年金現(xiàn)值系數(shù)表，已知：
當(dāng)折現(xiàn)率i=8%時(shí)，年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，8%，5)=3.9927
當(dāng)折現(xiàn)率i=9%時(shí)，年金現(xiàn)值系數(shù)P/A，9%，5)=3.8897
我們想要估計(jì)當(dāng)年金現(xiàn)值系數(shù)為3.94時(shí)的折現(xiàn)率i。
確定已知點(diǎn)：
(8%，3.9927)和(9%，3.8897)是不合適的，因?yàn)槲覀冃枰业揭粋€(gè)介于兩者之間的系數(shù)。假設(shè)我們有：
(8%，3.9927)
(9%，3.8897)
我們需要找到一個(gè)介于3.9927和3.8897之間的系數(shù)，顯然這里有誤。假設(shè)我們實(shí)際需要找的是介于3.9927和某個(gè)更小的系數(shù)之間的折現(xiàn)率。
調(diào)整已知點(diǎn)：
假設(shè)我們實(shí)際需要找的是介于3.9927和3.94之間的折現(xiàn)率。
計(jì)算折現(xiàn)率：
使用內(nèi)插公式：
i=8%+(3.94-3.9927)÷(3.8897-3.9927)×(9%-8%)
計(jì)算：
i=8%+(-0.0527)÷(-0.1030)×1%
i=8%+0.51165×1%
i=8%+0.512%
i≈8.51%
通過(guò)線性內(nèi)插法，我們可以估計(jì)出介于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的未知值。這種方法簡(jiǎn)單直觀，適用于許多需要估計(jì)中間值的場(chǎng)景。
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