6.即付年金現值

　　即付年金的現值就是把即付年金每個等額的A都換算成第一期期初的數值即第0期期末的數值，再求和。即付年金現值的計算就是已知每期期初等額收付的年金A，求現值P。

　　P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　7.遞延年金終值

　　遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數。

　　F=A(F/A，i，n)

　　其中，n表示的是A的個數，與遞延期無關。

　　8.遞延年金現值

　　Po=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永續(xù)年金的現值

　　永續(xù)年金的現值可以看成是一個n無窮大后付年金的現值，則永續(xù)年金現值計算如下：

　　P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i=A/i

　　當n趨向無窮大時，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趨向無窮小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i趨向A/i。

　　三、利率的計算

　　(一)復利計息方式下的利率計算

　　復利計息方式下，利率與現值(或者終值)系數之間存在一定的數量關系。已知現值(或者終值)系數，則可以通過內插法計算對應的利率。

　　式中，所求利率為i，i對應的現值(或者終值)系數為B，B1、B2為現值(或者終值)系數表中B相鄰的系數，i1、i2為B1、B2對應的利率。

　　1.若已知復利現值(或者終值)系數B以及期數n，可以查“復利現值(或者終值)系數表”，找出與已知復利現值(或者終值)系數最接近的兩個系數及其對應的利率，按內插法公式計算利率。

　　2.若已知年金現值(或者終值系數)以及期數n，可以查“年金現值(或者終值)系數表”，找出與已知年金現值(或者終值)系數最接近的兩個系數及其對應的利率，按內插法公式計算利率。

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計算。

　　(二)名義利率與實際利率

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，這種情況下的年利率是名義利率。如果按照短于一年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率是實際利率。名義利率與實際利率的換算關系如下：

　　i=(1+r/m)m一l

　　其中，i為實際利率;r為名義利率;m為每年復利計息次數。

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