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如何求解無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)收益率

老師，我沒(méi)有看懂，這個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=5%，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=10%，是怎么求來(lái)的

資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2024-05-09 09:53:28

問(wèn)題來(lái)源：

考查：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的倒算

例·2021計(jì)算題

　甲公司持有A、B兩種證券構(gòu)成的投資組合，假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立。其中A證券的必要收益率為21%、β系數(shù)為1.6；B證券的必要收益率為30%，β系數(shù)為2.5。公司擬將C證券加入投資組合以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，A、B、C三種證券的投資比重設(shè)定為2.5：1：1.5，并使得投資組合的β系數(shù)為1.75。

要求：

（1）計(jì)算無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率。

（2）計(jì)算C證券的β系數(shù)和必要收益率。

【答案】

（1）必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率=R_f+β(R_m-R_f)

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+1.6×市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=21%

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+2.5×市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=30%

解得，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=5%，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=10%

（2）①1.75=1.6×2.5/（2.5+1+1.5）+2.5×1/（2.5+1+1.5）+β×1.5/（2.5+1+1.5）

解得，β=1.5

即C證券的β系數(shù)為1.5。

②必要收益率=R_f+β(R_m-R_f)=5%+1.5×10%=20%。

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宮老師

2024-05-09 10:38:37 714人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

這兩個(gè)數(shù)值是通過(guò)解聯(lián)立方程得到的。

首先，我們知道A證券的必要收益率為21%，β系數(shù)為1.6；B證券的必要收益率為30%，β系數(shù)為2.5。

根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+β系數(shù)×市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率（R_m-R_f）。

于是我們可以設(shè)立以下兩個(gè)方程：
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 + 1.6 * 市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率 = 21% ①
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 + 2.5 * 市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率 = 30% ②

用②-①，得：0.9*市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=9%

市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=9%/0.9=10%

將“市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=10%”代入①式或 ②式，再求解出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，以代入①式為例：

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+1.6*10%=21%

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=21%-1.6*10%=5%

以上，就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率的求解過(guò)程。

每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會(huì)有收獲的，加油！

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