終值和現(xiàn)值的計算_25年財務與會計基礎(chǔ)知識點
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終值和現(xiàn)值的計算（掌握）
（一）相關(guān)概念
單利 | 按照固定的本金計算利息的一種方式，只有本金在貸款期限中獲得利息 |
復利 | 不僅對本金計算利息，還對利息計算利息的一種計息方式，俗稱“利滾利” |
計息期 | 是指相鄰兩次計息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計息期一般為1年 |
終值 | 又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F（本利和） |
現(xiàn)值 | 是指未來某一時點上一定量的貨幣折算到現(xiàn)在所對應的金額，通常記作P（本金） |
年金 | 是間隔期相等的系列等額收付款項，通常記作A 【點撥】系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間可以不是1年，如每季末等額支付的債務利息也是年金 |
（二）復利的終值和現(xiàn)值
為計算方便，假定有關(guān)字母符號的含義如下：
F為終值；P為現(xiàn)值；i為利率；n為計算利息的期數(shù)。
復利終值的計算公式為：F=P（1+i）n
式中，（1+i）n為復利終值系數(shù)，記作（F/P，i，n）；n為計息期期數(shù)。
復利現(xiàn)值的計算公式為：P=F/（1+i）n
式中，1/（1+i）n為復利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n） ；n為計息期期數(shù)。
終值F=P×（F/P，i，n） | （F/P，i，n）=（1+i）n 為復利終值系數(shù) |
現(xiàn)值P=F×（P/F，i，n） | （P/F，i，n）=（1+i）-n 為復利現(xiàn)值系數(shù) |
（三）年金終值和年金現(xiàn)值
年金按照收付時點和方式的不同，可以分類為以下四種：
名稱 | 含義 |
普通年金 | 年金最基本形式，從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金 |
預付年金 | 從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付年金 |
遞延年金 | 隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項，由普通年金遞延形成 |
永續(xù)年金 | 無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的等額現(xiàn)金流 |
（1）普通年金
普通年金終值和現(xiàn)值的計算可以總結(jié)如下：
項目 | 普通年金終值 | 普通年金現(xiàn)值 |
含義 | 是指普通年金最后一次收付時的本利和，它是每次收付款項的復利終值之和，即多筆款項分別求解終值后匯總的和 | 是指將在一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額，折算到第一期期初的現(xiàn)值之和，即多筆款項分別求解現(xiàn)值后匯總的和 |
公式 |
=A×（F/A，i，n） （F/A，i，n）稱為年金終值系數(shù) |
（P/A，i，n）稱為年金現(xiàn)值系數(shù) |
A×（P/A，i，n）（2）年償債基金和年資本回收額。
項目 | 年償債基金 | 年資本回收額 |
含義 | 為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額為年償債基金，即已知普通年金終值，求年金A | 在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額為年資本回收額，即已知普通年金現(xiàn)值PA，求年金A |
公式 | A=FA×（A/F，i，n） （A/F，i，n）為償債基金系數(shù) | A=PA×（A/P，i，n） （A/P，i，n）為資本回收系數(shù) |
【提示】普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n）與償債基金系數(shù)（A/F，i，n）互為倒數(shù)；普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）與資本回收系數(shù)（A/P，i，n）互為倒數(shù)。
（3）預付年金
項目 | 預付年金終值 |
含義 | 指在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值 |
公式 | 方法一：FA=A×（F/A，i，n）×（1＋i） 方法二：FA=A×（F/A，i，n+1）-A =A×[（F/A，i，n+1）-1] |
項目 | 預付年金現(xiàn)值 |
含義 | 指在一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期初收付的相等金額，折算到第一期期初的現(xiàn)值之和 |
公式 | 方法一：PA =A×（P/A，i，n）×（1＋i） 方法二：PA=A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1] |
（4）遞延年金
項目 | 遞延年金終值 |
含義 | 指在間隔一定時期后每期期末等額收付資金，折算到最后一期期末的本利和 |
公式 | FA=A×（F/A，i，n），n為年金A的個數(shù)，與遞延期無關(guān) |
項目 | 遞延年金現(xiàn)值 |
含義 | 是指間隔一定時期后每期期末等額收付資金的復利現(xiàn)值之和 |
公式 | 方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 方法二：PA=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） =A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 方法三：PA=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） m表示遞延期，即與普通年金相比缺少A的個數(shù)；n表示等額收付的次數(shù)，即A的個數(shù) |
（5）永續(xù)年金
永續(xù)年金無終值，永續(xù)年金現(xiàn)值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現(xiàn)值，永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為：
所屬章節(jié)：第一章 財務管理概論
注：以上內(nèi)容選自楊樹林老師2025年《財務與會計》輕一·基礎(chǔ)細講班授課講義
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