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每日一考點(diǎn)：金融期權(quán)價(jià)值的評估方法

一、期權(quán)估值的復(fù)制原理

(1)基本思想

構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。

按照套期保值原理

三、看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。

——以上注會考試相關(guān)考點(diǎn)內(nèi)容選自《閆華紅深度串講班》

每日習(xí)題

【例題?計(jì)算題】

假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為21元，到期時(shí)間是1年。1年以后股價(jià)有兩種可能：上升40% ，或者下降30%。無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為每年4%。擬利用復(fù)制原理，建立一個投資組合，包括購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合1年后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。

要求：

(1)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少?

(2)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少?

(3)期權(quán)的價(jià)值為多少?

(4)若期權(quán)價(jià)格為4元，建立一個套利組合。

(5)若期權(quán)價(jià)格為3元，建立一個套利組合。

【答案】

(3)期權(quán)價(jià)值

=投資組合成本=購買股票支出-借款

=0.5×20-6.73=3.27(元)

(4)由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售1份看漲期權(quán)，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。

(5)由于目前看漲期權(quán)售價(jià)為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：賣空0.5股股票，買入無風(fēng)險(xiǎn)債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進(jìn)行套利，可套利0.27元。

【例題?計(jì)算題】

假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為21元，到期時(shí)間是1年。1年以后股價(jià)有兩種可能：上升40%，或者下降30%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。

要求：利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理確定期權(quán)的價(jià)值。

【手寫板】

S0=20

SU=28

Sd=14

CU=SU-X=7

Cd=0

【答案】

期望報(bào)酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)

上行概率=0.4857

下行概率=1-0.4857=0.5143

股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)

股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd=0

期權(quán)現(xiàn)值=(上行概率×股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值+下行概率×股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值)÷(1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率)

=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)

=3.3999 ÷ 1.04=3.27(元)

【例題·單選題】某股票的現(xiàn)行價(jià)格為20元，以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為24.96。都在6個月后到期。年無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，如果看漲期權(quán)的價(jià)格為10元，看跌期權(quán)的價(jià)格為(   )元。(2013年)

A.6.89

B.13.11

C.14

D.6

【答案】C

【解析】20+看跌期權(quán)價(jià)格=10+24.96/(1+4%)，所以看跌期權(quán)價(jià)格=14元。

【例題·計(jì)算題】A公司的普通股最近一個月來交易價(jià)格變動很小，投資者確信三個月后其價(jià)格將會有很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌。股票現(xiàn)價(jià)為每股100元，執(zhí)行價(jià)格為100元的三個月看漲期權(quán)售價(jià)為10元(預(yù)期股票不支付紅利)

(1)如果無風(fēng)險(xiǎn)有效年利率為10%，執(zhí)行價(jià)格100元的三個月的A公司股票的看跌期權(quán)售價(jià)是多少(精確到0.0001元)?

(2)投資者對該股票價(jià)格未來走勢的預(yù)期，會構(gòu)建一個什么樣的簡單期權(quán)策略?價(jià)格需要變動多少(考慮時(shí)間價(jià)值，精確到0.01元)，投資者的最初投資才能獲利?

【答案】(1)根據(jù)看漲—看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系：

看跌期權(quán)價(jià)格=看漲期權(quán)價(jià)格-股票現(xiàn)價(jià)+執(zhí)行價(jià)格/(1+r)t

=10-100+100/(1.10)0.25

=-90+97.6454

=7.6454(元)

(2)購買一對敲組合，即1股看跌期權(quán)和1股看漲期權(quán)

總成本=10+7.6454=17.6454(元)

股票價(jià)格移動=17.6454×(1.10)0.25=18.07(元)。

——以上注會考試相關(guān)習(xí)題內(nèi)容選自《閆華紅基礎(chǔ)班》

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