布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型_2020年注會《財管》預(yù)習(xí)知識點
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【內(nèi)容導(dǎo)航】
假設(shè)
公式
模型參數(shù)的估計
看跌期權(quán)估值
派發(fā)股利的期權(quán)定價
美式期權(quán)估值
【所屬章節(jié)】
第七章 期權(quán)價值評估
【知識點】布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）
布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）
一、假設(shè)
（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不作其他分配；
（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；
（3）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；
（4）任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；
（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；
（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；
（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。
二、公式
C0 =S0[N(d1)]-[N(d2)]，或者=S0[N(d1)]-PV（X）[N(d2)]，其中：d1={ln（S0/X）+[rc+(σ2/2)]t}/σ，或者={ln[S0/PV（X）]/σ}+（σ/2）d2=d1-σ
式中：C0:看漲期權(quán)的當(dāng)前價值；S0：標的股票的當(dāng)前價格；N(d) :標準正態(tài)分布中離差小于d的概率；X:期權(quán)的執(zhí)行價格；e:自然對數(shù)的底數(shù)，約等于2.7183；rc:連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險利率；t:期權(quán)到期日前的時間（年）；ln（S0/X）：（S0/X）的自然對數(shù)；σ2 :連續(xù)復(fù)利的以年計算的股票回報率的方差。
【提示】決定期權(quán)價值的因素有五個：股價、股價的標準差、利率、執(zhí)行價格和到期時間。
【教材例7-13】沿用【教材例7-10】中的數(shù)據(jù)，某股票當(dāng)前價格為50元，執(zhí)行價格為52.08元，期權(quán)到期日前的時間為0.5年。每年復(fù)利一次的無風(fēng)險利率為4%，相當(dāng)連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率rc=ln（1.04）=3.9221%，連續(xù)復(fù)利的標準差σ=0.4068，即方差σ2=0.1655。
三、模型參數(shù)的估計
（1）無風(fēng)險利率的估計
①期限要求：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的政府債券利率。
②這里所說的政府債券利率是指其市場利率，而不是票面利率。
③模型中的無風(fēng)險利率是指按連續(xù)復(fù)利計算的利率，而不是常見的年復(fù)利。
【提示】如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示連續(xù)復(fù)利率，表示時間（年）；則：F=P×，即：rc=[]/t
四、看跌期權(quán)估值
（1）利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理
對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權(quán)價格C-看跌期權(quán)價格P=標的資產(chǎn)價格S-執(zhí)行價格現(xiàn)值PV(X)
五、派發(fā)股利的期權(quán)定價
在期權(quán)估值時要從股價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。
六、美式期權(quán)估值
美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。
注：以上注會考試知識點選自李運河老師《注冊會計師財管》授課講義
(本文為東奧會計在線原創(chuàng)文章，僅供考生學(xué)習(xí)使用，禁止任何形式的轉(zhuǎn)載)
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