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【內(nèi)容導(dǎo)航】

金融期權(quán)價值的影響因素

【所屬章節(jié)】

第七章 期權(quán)價值評估——第二節(jié) 金融期權(quán)價值評估

【知識點】金融期權(quán)價值的影響因素

金融期權(quán)價值的影響因素

（一）期權(quán)估值原理

1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價物）

（1）基本思想

構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。

按照套期保值原理

（2）計算公式

2.風(fēng)險中性原理

（1）基本思想

假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的期望報酬率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。

（2）計算思路

（3）基本公式

到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價值

=到期日價值的期望值÷（1+持有期無風(fēng)險利率）

=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r）

（4）上行概率的計算

期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×上行時報酬率+下行概率×下行時報酬率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的報酬率。

期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下降百分比）

（二）二叉樹期權(quán)定價模型

1.單期二叉樹定價模型

期權(quán)價格=

u：上行乘數(shù)=1+上升百分比

d：下行乘數(shù)=1-下降百分比

2.兩期二叉樹模型

（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。

（2）方法：

先利用單期定價模型，根據(jù)Cuu和Cud計算節(jié)點Cu的價值，利用Cud和Cdd計算Cd的價值；然后，再次利用單期定價模型，根據(jù)Cu和Cd計算C0的價值。從后向前推進(jìn)。

3.多期二叉樹模型

（1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進(jìn)，只不過多了一個層次。

（2）股價上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。

把年報酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

u=1+上升百分比=

d=1-下降百分比=

其中：e-自然常數(shù)，約等于2.7183

σ-標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差

t-以年表示的時段長度

（三）布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）

1.假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不作其他分配；

（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

（4）任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；

（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；

（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。

2.公式

3.參數(shù)估計

（1）無風(fēng)險利率的估計

①期限要求：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的國庫券利率。

②這里所說的國庫券利率是指其市場利率（根據(jù)市場價格計算的到期收益率），而不是票面利率。

③模型中的無風(fēng)險利率是按連續(xù)復(fù)利計算的利率，而不是常見的年復(fù)利。

連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。

如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時間（年）；則：

4.看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。

5.派發(fā)股利的期權(quán)定價

6.美式期權(quán)估值

美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。

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