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相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的區(qū)別

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線(xiàn) 責(zé)編：劉子玥 2025-08-25 15:09:01

精選回答

東奧美國(guó)注冊(cè)管理會(huì)計(jì)師

2025-08-25 15:09:02

相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用于評(píng)估變量之間關(guān)系的兩個(gè)重要指標(biāo)，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

1.定義與計(jì)算方式

(1)相關(guān)系數(shù)：通常指皮爾遜相關(guān)系數(shù)，衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度，取值范圍在[?1.1]之間。其計(jì)算基于變量的協(xié)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，反映變量間的線(xiàn)性關(guān)聯(lián)方向(正相關(guān)或負(fù)相關(guān))和強(qiáng)度。

(2)決定系數(shù)：衡量回歸模型對(duì)因變量變異的解釋程度，取值范圍在[0.1]之間。

2.取值范圍與意義

(1)相關(guān)系數(shù)：取值范圍為[?1.1]，絕對(duì)值越接近1.表示變量間線(xiàn)性關(guān)系越強(qiáng);0表示無(wú)線(xiàn)性相關(guān)。

(2)決定系數(shù)：取值范圍為[0.1]，越接近1.說(shuō)明模型擬合效果越好，即自變量能解釋更多因變量的變異。

3.應(yīng)用場(chǎng)景

(1)相關(guān)系數(shù)：用于判斷兩個(gè)變量是否存在線(xiàn)性關(guān)系及關(guān)系的強(qiáng)弱，常用于探索性分析，幫助確定變量間的初步關(guān)聯(lián)。

(2)決定系數(shù)：用于評(píng)估回歸模型的擬合效果，判斷模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力，常用于模型選擇和優(yōu)化。

總結(jié)：相關(guān)系數(shù)側(cè)重描述變量間的線(xiàn)性關(guān)系，決定系數(shù)側(cè)重評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果。兩者結(jié)合使用，可全面分析變量關(guān)系和模型有效性。

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