預(yù)付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)，將按相同的時(shí)間間隔每期期初收付的相等金額折算到最后一期期末的終值合計(jì)，也就是說(shuō)第一個(gè)年金發(fā)生在第一期期初，即0時(shí)點(diǎn)（如圖A₁），第二個(gè)年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時(shí)點(diǎn)（如圖A₂），依此類(lèi)推，根據(jù)圖示可知：

如把A₁看做發(fā)生在第0年年末，那么在第四期期末補(bǔ)充一個(gè)A₅，就構(gòu)成了一個(gè)五期的普通年金形式，求解該年金的終值為A×（F/A，i，5），A₅發(fā)生在最后一期期末，實(shí)際不存在，所以四期的預(yù)付年金終值為A×（F/A，i，5）-A，即A×［（F/A，i，5）-1］，由此可知預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)加一，系數(shù)減一，即預(yù)付年金終值F=A×［（F/A，i，n+1）-1］。

預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)，將按相同的時(shí)間間隔每期期初收付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值合計(jì)，也就是說(shuō)第一個(gè)年金發(fā)生在第一期期初，即0時(shí)點(diǎn)（如圖A₁），第二個(gè)年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時(shí)點(diǎn)（如圖A₂），依此類(lèi)推，根據(jù)圖示可知：

如不考慮A₁，那么A₂至A₄構(gòu)成了三期的普通年金，求解0時(shí)點(diǎn)現(xiàn)值為A×（P/A，i，3）。考慮A₁，A₁發(fā)生在0時(shí)點(diǎn)，不需要進(jìn)行折現(xiàn)，即四期的預(yù)付年金現(xiàn)值為A×（P/A，i，3）+A，即A×［（P/A，i，3）+1］，由此可知預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)減一，系數(shù)加一，即預(yù)付年金現(xiàn)值P=A×［（P/A，i，n-1）+1］。