問題來源：
【知識點】年金終值和現(xiàn)值
（一）年金的概念
年金是指等額、定期的系列收付款項，用字母A來表示。
例如：分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。
（二）年金的分類
按照收付時點和方式的不同，可以分類為以下四種：
1.普通年金 | 年金最基本形式，各期期末收付的年金，又稱后付年金 |
2.預(yù)付年金 | 每期期初收付的年金，又稱即付年金或期初年金 |
3.遞延年金 | 第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金 |
4.永續(xù)年金 | 無限期定額收付的年金 |
1.普通年金 | 年金最基本形式，各期期末收付的年金，又稱后付年金 |
“楊”長避短畫時間軸時，0時點表示的是第1期期初，1時點表示的是第1期期末，其他時點均表示當(dāng)期期末，只有0時點特殊。若第3期期初，即為第2期期末，應(yīng)標(biāo)記在“2”時點。
2.預(yù)付年金 | 每期期初收付的年金，又稱即付年金或期初年金 |
3.遞延年金 | 第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金 |
4.永續(xù)年金 | 無限期定額收付的年金 |
（三）年金的計算
1.普通年金 | 年金最基本形式，各期期末收付的年金，又稱后付年金 |
（1）普通年金終值的計算：當(dāng)利率i=10%時
F（第3年年末）
=10000+10000×（1+10%）+10000×（1+10%）2
=10000×（1+10%）3-110%
=A×（1+i）n-1i
=A×（F/A，i，n）
式中，（1+i）n-1i稱為年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）。
計算原理如下:
F=10000+10000×（1+10%）+10000×（1+10%）2
等式兩邊同乘（1+10%）
（1+10%）×F=10000×（1+10%）+10000×（1+10%）2+10000×（1+10%）3
上述兩式相減：
（1+10%）×F-F=10000×（1+10%）3-10000
F=10000×（1+10%）3-110%
提示等比數(shù)列求和公式可不用掌握。
擴(kuò)展F=A×（1+i）n-1i
（F/P，i，n）=（1+i）n
所以年金終值系數(shù)= 復(fù)利終值系數(shù)-1i，即（F/ A，i，n）= （F/ P，i，n）-1i。
（2）償債基金的計算
若已知終值F、折現(xiàn)率i和期數(shù)n，求年金A，即使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)收付的年金數(shù)額，為年償債基金。
F=A×（F/A，i，n）
則A=F/（F/A，i，n）=F×（A/F，i，n）=F×i（1+i）n-1
（A/F，i，n）即償債基金系數(shù)，是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)。
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劉老師
2024-12-06 10:24:43 360人瀏覽
哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：
您好，償債基金確實是與終值F相關(guān)，而不是現(xiàn)值。這是因為償債基金的概念是基于這樣一個場景：您已經(jīng)知道未來某個時間點（即終值F的時點）需要償還的總金額，然后您想知道為了在這個時間點還清這筆錢，每年末應(yīng)該存入（或支付）多少金額。這個每年末需要存入（或支付）的金額就是償債基金，也就是年金A。所以，償債基金的計算是基于終值F，折現(xiàn)率i和期數(shù)n來反推年金A的過程。希望這樣解釋能幫助您理解。
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