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粗算收益率計(jì)算方法詳解

怎么粗算可轉(zhuǎn)債的收益率，每次插值法漫無目的的找好浪費(fèi)時(shí)間。

可轉(zhuǎn)換債券籌資 2020-08-05 22:38:21

問題來源：

甲公司是一家快速成長(zhǎng)的上市公司，目前因項(xiàng)目擴(kuò)建急需籌資1億元。由于當(dāng)前公司股票價(jià)格較低，公司擬通過發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的方式籌集資金，并初步擬定了籌資方案。有關(guān)資料如下：
（1）可轉(zhuǎn)換債券按面值發(fā)行，期限5年。每份可轉(zhuǎn)換債券的面值為1000元，票面利率為5%，每年年末付息一次，到期還本?？赊D(zhuǎn)換債券發(fā)行一年后可以轉(zhuǎn)換為普通股，轉(zhuǎn)換價(jià)格為25元。
（2）可轉(zhuǎn)換債券設(shè)置有條件贖回條款，當(dāng)股票價(jià)格連續(xù)20個(gè)交易日不低于轉(zhuǎn)換價(jià)格的120%時(shí)，甲公司有權(quán)以1050元的價(jià)格贖回全部尚未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)換債券。
（3）甲公司股票的當(dāng)前價(jià)格為22元，預(yù)期股利為0.715元/股，股利年增長(zhǎng)率預(yù)計(jì)為8%。
（4）當(dāng)前市場(chǎng)上等風(fēng)險(xiǎn)普通債券的市場(chǎng)利率為10%。
（5）甲公司適用的企業(yè)所得稅稅率為25%。
（6）為方便計(jì)算，假定轉(zhuǎn)股必須在年末進(jìn)行，贖回在達(dá)到贖回條件后可立即執(zhí)行。
要求：

（1）計(jì)算發(fā)行日每份純債券的價(jià)值。

發(fā)行日每份純債券的價(jià)值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）

（2）計(jì)算第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價(jià)值。

第4年年末純債券價(jià)值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=50×0.9091+1000×0.9091=954.56（元）

第4年年末股票價(jià)格=22×（1+8%）⁴=29.93（元）

轉(zhuǎn)換比率=1000/25=40

第4年年末轉(zhuǎn)換價(jià)值=股價(jià)×轉(zhuǎn)換比率=29.93×40=1197.20（元）

可轉(zhuǎn)換債券的底線價(jià)值是純債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值兩者之中較高者，即1197.20元。

（3）計(jì)算可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本，判斷擬定的籌資方案是否可行并說明原因。

甲公司第4年年末股票價(jià)格是22×（1+8%）⁴=29.93（元），接近25×1.2=30（元），因此如果在第4年年末不轉(zhuǎn)換，則在第5年年末就要按1050元被贖回，即第4年年末的轉(zhuǎn)換價(jià)值為1197.20元，贖回價(jià)格為1050元，投資人應(yīng)當(dāng)選擇在第4年年末轉(zhuǎn)股。

設(shè)可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為K，則有：

1000=1000×5%×（P/A，K，4）+1197.20×（P/F，K，4）

當(dāng)K=10%時(shí)，未來流入現(xiàn)值=50×3.1699+1197.20×0.6830=976.18（元）

當(dāng)K=9%時(shí)，未來流入現(xiàn)值=50×3.2397+1197.20×0.7084=1010.08（元）

（K-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）

K=9.30%

由于可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本小于等風(fēng)險(xiǎn)普通債券的市場(chǎng)利率，對(duì)投資人沒有吸引力，籌資方案不可行。

（4）如果籌資方案不可行，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案。假定修改后的票面利率需為整數(shù)，計(jì)算使籌資方案可行的票面利率區(qū)間。

股票的資本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的稅前資本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本應(yīng)處于10%～15%之間
設(shè)票面利率為R
當(dāng)稅前資本成本為10%時(shí)：
1000=1000×R×（P/A，10%，4）+1197.20×（P/F，10%，4）
1000=1000×R×3.1699+1197.20×0.6830
R=5.75%≈6%
籌資方案可行的最低票面利率為6%
當(dāng)稅前資本成本為15%時(shí)：
1000=1000×R×（P/A，15%，4）+1197.20×（P/F，15%，4）
1000=1000×R×2.855+1197.20×0.5718
R=11.05%≈11%
籌資方案可行的最高票面利率為11%

（5）如果籌資方案不可行，甲公司擬采取修改轉(zhuǎn)換價(jià)格的方式修改籌資方案，假定其他條件不變，計(jì)算使籌資方案可行的轉(zhuǎn)換價(jià)格的區(qū)間。（★★★）

設(shè)轉(zhuǎn)換價(jià)格為Z，當(dāng)稅前資本成本為10%時(shí)：
1000=1000×5%×（P/A，10%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，10%，4）
1000=1000×5%×3.1699+29.93×（1000/Z）×0.6830
轉(zhuǎn)換價(jià)格Z=24.29（元）
籌資方案可行的最高轉(zhuǎn)換價(jià)格為24.29元
當(dāng)稅前資本成本為15%時(shí)：
1000=1000×5%×（P/A，15%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，15%，4）
1000=1000×5%×2.855+29.93×（1000/Z）×0.5718
轉(zhuǎn)換價(jià)格Z=19.96（元）
籌資方案可行的最低轉(zhuǎn)換價(jià)格為19.96元。

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