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礦山第5年未修正與修正項目價值為何都是200萬？

老師！這里第5年礦山要處理，要賣掉殘值也就是清算價值是200萬，在不修正的情況下為什么第5年的價值全部變成了200萬，我算第5年的營業(yè)現(xiàn)金流明明有很多種情況，為什么最后第5年的價值不是清算價值加上5年現(xiàn)金流的各種情況現(xiàn)金流的現(xiàn)值？

放棄期權(quán) 2025-05-04 08:44:30

問題來源：

練習(xí)61-計算分析題
　W公司擬開發(fā)一個礦山，預(yù)計需要投資1000萬元，
礦山的產(chǎn)量每年約29噸，假設(shè)該礦藏只有5年的開采量；
該種礦石的價格目前為每噸10萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為35%，等風(fēng)險的必要報酬率為8%。
營業(yè)的固定成本每年100萬元。為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。
由于固定成本比較穩(wěn)定，可以使用無風(fēng)險報酬率5%作為折現(xiàn)率。
假設(shè)分別在1~5年終止項目時，礦山的殘值分別為600萬元、500萬元、400萬元、300萬元和200萬元。
要求：
（1）用現(xiàn)金流量折現(xiàn)法計算不含期權(quán)的項目凈現(xiàn)值，并判斷項目是否可行（計算過程及結(jié)果保留整數(shù)）。
（2）考慮放棄期權(quán)，利用多期二叉樹模型，計算修正項目價值（計算過程及結(jié)果保留兩位小數(shù)，上下行乘數(shù)和概率保留六位小數(shù)）。
（3）根據(jù)上述計算結(jié)果，確定最佳放棄策略。

【答案】（1）

項目的凈現(xiàn)值
單位：萬元
項目
第0年
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
預(yù)期收入
 
290
290
290
290
290
折現(xiàn)系數(shù)（8%)
 
0.9259
0.8573
0.7938
0.735
0.6806
各年收入現(xiàn)值
 
268.51
248.62
230.20
213.15
197.37
收入現(xiàn)值合計
1157.85
 
 
 
 
 
殘值
 
 
 
 
 
200
殘值的現(xiàn)值
（折現(xiàn)率8%)
136.12
 
 
 
 
 
固定成本
 
-100
-100
-100
-100
-100
折現(xiàn)系數(shù)（5%）
 
0.9524
0.9070
0.8638
0.8227
0.7835
各年固定成本現(xiàn)值
 
-95
-91
-86
-82
-78
固定成本現(xiàn)值合計
-433
 
 
 
 
 
投資成本
-1000
 
 
 
 
 
凈現(xiàn)值
-139.03
 
 
 
 
 
如果不考慮期權(quán)，項目凈現(xiàn)值為負值，項目不可行。
（2）①確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。
由于標(biāo)準(zhǔn)差為35%，價格每年波動一次，所以：
u=eσ t=e0.35 1=1. 419068
d=1÷u=1÷1.419068=0.704688
即礦石價格每年可能上漲41.9068%（1. 419068-1），也可能下跌29.5312%（1-0. 704688）
即上行報酬率41.9068%，下行報酬率-29.5312%
②確定上行概率和下行概率。
期望收益率＝上行百分比×上行概率＋（﹣下行百分比）×（1﹣上行概率）
5%=（1.419068﹣1)×上行概率＋（0.704688﹣1) ×（1﹣上行概率）
上行概率＝0. 483373
下行概率＝1﹣上行概率＝1﹣0. 483373=0.516627
③構(gòu)造銷售收入二叉樹。
按照計劃產(chǎn)量和當(dāng)前價格計算，銷售收入＝29×10=290（萬元）
不過，目前還沒有開發(fā)，明年才可能有銷售收入：
第1年的上行收入＝290×1.419068=411.53（萬元）
第1年的下行收入＝290×0.704688=204.36（萬元）
以下各年的二叉樹以此類推，如表所示。
【解析】
411.53 ×1.419068=583.99
411.53 ×0.704688=290
204.36×0.704688=144.01
備注：u=1. 419068，d=0. 704688
項目
第0年
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
營業(yè)現(xiàn)金流量
190
311.53
483.99
728.72
1076.01
1568.84
 
104.36
190
311.53
483.99
728.72
 
 
44.01
104.36
190
311.53
 
 
 
1.48
44.01
104.36
 
 
 
 
-28.49
1.48
 
 
 
 
 
-49.61
營業(yè)現(xiàn)金流量=銷售收入-固定成本
固定資產(chǎn)
余值
（清算價值）
 
600
500
400
300
200
項目
第0年
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
未修正
項目價值
1173.76
1456.07
1652.41
1652.91
1271.25
200
 
627.39
770.45
818.53
679.23
200
 
 
332.47
404.19
385.24
200
 
 
 
198.43
239.25
200
 
 
 
 
166.75
200
 
 
 
 
 
200
由于項目在第5年年末終止，無論哪一條路徑，最終的清算價值均為200萬元。
未修正項目價值=［P×（后期上行營業(yè)現(xiàn)金流量＋后期上行期末價值）＋（1-P）×（后期下行營業(yè)現(xiàn)金流量＋后期下行期末價值）]/（1+r)，從后向前倒推
【解析】
第4年年末項目價值=[p×（第5年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+第5年期末價值）+（1-p）×（第5年下行營業(yè)現(xiàn)金流量+第5年期末價值）]÷（1+r）
=[0.483373×（1568.84+200）+0.516627×（728.72+200）]÷（1+5%）=1271.25（萬元）
679.23=[0.483373×（ 728.72+200）+0.516627×（311.53+200）]÷（1+5%）
第3年年末項目價值=[p×（第4年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+第4年上行期末價值）+（1-p）×（第4年下行營業(yè)現(xiàn)金流量+第4年下行期末價值）]÷（1+r）
1652.91=[0.483373×（ 1076.01+1271.25 ）+0.516627×（483.99+679.23）]÷（1+5%）
818.53=[0.483373×（ 483.99+679.23 ）+0.516627×（190+385.24）]÷（1+5%）
第2年年末項目價值=[p×（第3年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+第3年上行期末價值）+（1-p）×（第3年下行營業(yè)現(xiàn)金流量+第3年下行期末價值）]÷（1+r）
1652.41=[0.483373×（ 728.72+1652.91 ）+0.516627×（311.53+818.53）]÷（1+5%）
第1年年末項目價值=[p×（第2年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+第2年上行期末價值）+（1-p）×（第2年下行營業(yè)現(xiàn)金流量+第2年下行期末價值）]÷（1+r）
1456.07=[0.483373×（ 483.99+1652.41 ）+0.516627×（190+770.45）]÷（1+5%）
0年項目價值=[p×（第1年上行營業(yè)現(xiàn)金流量+第1年上行期末價值）+（1-p）×（第1年下行營業(yè)現(xiàn)金流量+第1年下行期末價值）]÷（1+r）
1173.76=[0.483373×（ 311.53+1456.07 ）+0.516627×（104.36+627.39）]÷（1+5%）
清算價值大于經(jīng)營價值時，用清算價值取代經(jīng)營價值
清算價值大于經(jīng)營價值時，用清算價值取代經(jīng)營價值，并重新從后向前倒推（標(biāo)藍色的數(shù)字是重新推算出來的結(jié)果）
【解析】
第3年的434.08=[0.483373×（ 190+385.24 ）+0.516627×（44.01+300）]÷（1+5%）
第2年的785.16=[0.483373×（ 311.53+818.53 ）+0.516627×（104.36+434.08）]÷（1+5%）
第1年的1463.31=[0.483373×（ 483.99+1652.41 ）+0.516627×（190+785.16）]÷（1+5%）
716.59同理計算
0時點項目價值1221=[0.483373×（ 311.53+1463.31 ）+0.516627×（104.36+716.59）]÷（1+5%）
由于項目考慮期權(quán)的現(xiàn)值為1221萬元，投資為1000萬元，所以：
含有期權(quán)的項目凈現(xiàn)值=1221-1000=221（萬元）
不含期權(quán)的項目凈現(xiàn)值=-139.03萬元
期權(quán)的價值=含有期權(quán)的項目凈現(xiàn)值-不含期權(quán)的項目凈現(xiàn)值=221-（- 139.03 ）=360.03（萬元）
因此，公司應(yīng)當(dāng)進行該項目。
（3）但是，如果價格下行使得銷售收入等于或低于144.01萬元時（即清算價值大于繼續(xù)經(jīng)營價值）應(yīng)放棄該項目，進行清算。
查看完整問題

宮老師

2025-05-04 10:05:39 146人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

價值是未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，當(dāng)年的現(xiàn)金流量是不參與計算的。在第5年末，無論經(jīng)營狀況如何，項目都必須終止并進行清算。未來的現(xiàn)金流量只剩下了設(shè)備殘值的變現(xiàn)收入，所以修正不修正，第5年末的價值都是清算價值200萬。

每個努力學(xué)習(xí)的小天使都會有收獲的，加油！

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