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n=1,復利終值系數(shù)等于年金現(xiàn)值系數(shù)如何理解

n=1,為啥復利現(xiàn)值系數(shù)等于年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值年金終值 2024-07-13 16:29:20

問題來源:

【知識點】年金終值和現(xiàn)值(★)
(3)遞延年金
延年金是指在第二期或第二期以后收付的系列款項,由普通年金遞延形成。遞延的期數(shù)稱為遞延期,一般用m表示遞延期。遞延年金的第一次收付發(fā)生在第(m+1)期期末(m為大于0的整數(shù))。
①遞延年金的終值
延年金的終值指的是各期等額收付金額在第(m+n)期期末的復利終值之
普通年金的終值:F=A×(F/A,i,n)
延年金的終值:F=A×(F/A,i,n)
即遞延年金的終值不受遞延期m的影響。
②遞延年金的現(xiàn)值
延年金現(xiàn)值是指遞延年金中各期等額收付金額在第1期期初(0時點)的復利現(xiàn)值之。
方法一(兩次折現(xiàn)):
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
方法二(先補后減):
P=A×(P/A,in+m)-A×(P/A,i,m)=A×[(P/A,in+m)-(P/A,i,m)]
“楊”長避短
延年金的計算:
終值(F)
F=A×(F/A,i,n)
現(xiàn)值(P)
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
P=A×[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]
方法:兩次折現(xiàn)——年金折完復利
方法二:先補后減——(n+m)減m
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王老師

2024-07-13 17:40:27 1337人瀏覽

尊敬的學員,您好:

復利現(xiàn)值系數(shù)=1/(1+i)^n,當n=1時,復利現(xiàn)值系數(shù)=1/(1+i)。

年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-(1+i)^(-n))/i,當n=1時,年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-(1+i)^(-1))/i=(1-1/(1+i))/i=(1+i-1)/(1+i)/i=1/(1+i)。

所以二者是相等的。

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