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如何推導(dǎo)銷售量的敏感系數(shù)等于1/基期安全邊際率?

如何推導(dǎo)銷售量的敏感系數(shù)等于1/基期安全邊際率?

敏感性分析 2025-03-09 16:56:48

問題來源:

專題:各參數(shù)的敏感系數(shù)簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)&各參數(shù)的敏感系數(shù)大小比較
【各參數(shù)的敏感系數(shù)簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)】
單價(jià)的敏感系數(shù)=EBIT/EBITP/P=(P'Q-VQ-F)-PQ-VQ-F)/EBITP/P=PQ/EBITP/P=PQEBIT=銷售收入/EBIT
單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=EBIT/EBITV/V=(PQ-V'Q-F)-PQ-VQ-F)/EBITV/V=-VQ/EBITV/V=-VQEBIT=-變動(dòng)成本/EBIT
銷售量的敏感系數(shù)=EBIT/EBITQ/Q=(Q'P-Q'V-F)-QP-QV-F)/EBITQ/Q=Q(P-V)/EBITQ/Q=(P-V)QEBIT=邊際貢獻(xiàn)/EBIT
固定成本的敏感系數(shù)=EBIT/EBITF/F=(QP-QV-F')-(QP-QV-F)/EBITF/F=(-F'+F)/EBITF/F=-F/EBITF/F=-FEBIT=-固定成本/EBIT
結(jié)論
各因素敏感系數(shù)的簡(jiǎn)化公式:【客觀題使用】
①單價(jià)的敏感系數(shù)=基期銷售額/基期息稅前利潤
②單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=-基期變動(dòng)成本/基期息稅前利潤
③固定成本的敏感系數(shù)=-基期固定成本/基期息稅前利潤
④銷售量的敏感系數(shù)=基期邊際貢獻(xiàn)/基期息稅前利潤=經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/基期安全邊際率
【各參數(shù)的敏感系數(shù)大小比較】
敏感系數(shù)的正負(fù)號(hào)表示的是變動(dòng)方向,進(jìn)行排序的時(shí)候不考慮正負(fù)號(hào)。
因?yàn)榉帜赶嗤?,所以比較分子即可,在盈利的狀態(tài)下
(1)銷售收入-變動(dòng)成本=邊際貢獻(xiàn)>0
銷售收入>變動(dòng)成本
因此單價(jià)的敏感系數(shù)>單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)
(2)銷售收入>邊際貢獻(xiàn)
因此單價(jià)的敏感系數(shù)>銷售量的敏感系數(shù)
(3)銷售收入>固定成本
因此單價(jià)的敏感系數(shù)>固定成本的敏感系數(shù)
(4)銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本>0
邊際貢獻(xiàn)-固定成本>0
邊際貢獻(xiàn)>固定成本
因此銷售量的敏感系數(shù)>固定成本的敏感系數(shù)。
(5)變動(dòng)成本和邊際貢獻(xiàn)無法比較大小,因此單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)和銷量敏感系數(shù)無法比較。
(6)變動(dòng)成本和固定成本無法比較大小,因此單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)和固定成本敏感系數(shù)無法比較。
結(jié)論
按照敏感系數(shù)的絕對(duì)值排列:
單價(jià)>銷售量>固定成本
單價(jià)>單位變動(dòng)成本
單價(jià)敏感系數(shù)是最大的。
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宮老師

2025-03-10 14:32:48 643人瀏覽

尊敬的學(xué)員,您好:

安全邊際率=(銷售收入-盈虧臨界點(diǎn)銷售額)/銷售收入
=(銷售收入-固定成本/邊際貢獻(xiàn)率)/銷售收入
=1-固定成本/邊際貢獻(xiàn)
=(邊際貢獻(xiàn)-固定成本)/邊際貢獻(xiàn)
=息稅前利潤/邊際貢獻(xiàn)
而:經(jīng)營杠桿系數(shù)=邊際貢獻(xiàn)/息稅前利潤。
所以,經(jīng)營杠桿系數(shù)×安全邊際率=1,從而:經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/安全邊際率。
而:經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動(dòng)率/銷售量變動(dòng)率,正好等于銷售量的敏感系數(shù)
故,銷量的敏感系數(shù)=1/安全邊際率。

每天努力,就會(huì)看到不一樣的自己,加油!

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