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如何推導(dǎo)銷售量的敏感系數(shù)等于1/基期安全邊際率？

如何推導(dǎo)銷售量的敏感系數(shù)等于1/基期安全邊際率？

敏感性分析 2025-03-09 16:56:48

問題來源：

專題：各參數(shù)的敏感系數(shù)簡化公式推導(dǎo)&各參數(shù)的敏感系數(shù)大小比較
【各參數(shù)的敏感系數(shù)簡化公式推導(dǎo)】
單價的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△P/P=［(P'Q-VQ-F)-（PQ-VQ-F)］/EBIT△P/P=△PQ/EBIT△P/P=PQEBIT=銷售收入/EBIT
單位變動成本的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△V/V=［(PQ-V'Q-F)-（PQ-VQ-F)］/EBIT△V/V=-△VQ/EBIT△V/V=-VQEBIT=-變動成本/EBIT
銷售量的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△Q/Q=［(Q'P-Q'V-F)-（QP-QV-F)］/EBIT△Q/Q=△Q(P-V)/EBIT△Q/Q=(P-V)QEBIT=邊際貢獻/EBIT
固定成本的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△F/F=［(QP-QV-F')-(QP-QV-F)］/EBIT△F/F=(-F'+F)/EBIT△F/F=-△F/EBIT△F/F=-FEBIT=-固定成本/EBIT
結(jié)論
各因素敏感系數(shù)的簡化公式：【客觀題使用】
①單價的敏感系數(shù)=基期銷售額/基期息稅前利潤
②單位變動成本的敏感系數(shù)=-基期變動成本/基期息稅前利潤
③固定成本的敏感系數(shù)=-基期固定成本/基期息稅前利潤
④銷售量的敏感系數(shù)=基期邊際貢獻/基期息稅前利潤=經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/基期安全邊際率
【各參數(shù)的敏感系數(shù)大小比較】
敏感系數(shù)的正負號表示的是變動方向，進行排序的時候不考慮正負號。
因為分母相同，所以比較分子即可，在盈利的狀態(tài)下：
（1）銷售收入-變動成本=邊際貢獻＞0
銷售收入＞變動成本
因此單價的敏感系數(shù)＞單位變動成本的敏感系數(shù)
（2）銷售收入＞邊際貢獻
因此單價的敏感系數(shù)＞銷售量的敏感系數(shù)
（3）銷售收入＞固定成本
因此單價的敏感系數(shù)＞固定成本的敏感系數(shù)
（4）銷售收入-變動成本-固定成本＞0
邊際貢獻-固定成本＞0
邊際貢獻＞固定成本
因此銷售量的敏感系數(shù)＞固定成本的敏感系數(shù)。
（5）變動成本和邊際貢獻無法比較大小，因此單位變動成本敏感系數(shù)和銷量敏感系數(shù)無法比較。
（6）變動成本和固定成本無法比較大小，因此單位變動成本敏感系數(shù)和固定成本敏感系數(shù)無法比較。
結(jié)論
按照敏感系數(shù)的絕對值排列:
單價＞銷售量＞固定成本
單價＞單位變動成本
單價敏感系數(shù)是最大的。
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宮老師

2025-03-10 14:32:48 648人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

安全邊際率＝（銷售收入－盈虧臨界點銷售額）/銷售收入
＝（銷售收入－固定成本/邊際貢獻率）/銷售收入
＝1－固定成本/邊際貢獻
＝（邊際貢獻－固定成本）/邊際貢獻
＝息稅前利潤/邊際貢獻
而：經(jīng)營杠桿系數(shù)＝邊際貢獻/息稅前利潤。
所以，經(jīng)營杠桿系數(shù)×安全邊際率＝1，從而：經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/安全邊際率。
而：經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動率/銷售量變動率，正好等于銷售量的敏感系數(shù)
故，銷量的敏感系數(shù)=1/安全邊際率。

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