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如何推導(dǎo)銷售量的敏感系數(shù)等于1/基期安全邊際率？

敏感性分析 2025-03-09 16:56:48

問題來源：

專題：各參數(shù)的敏感系數(shù)簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)&各參數(shù)的敏感系數(shù)大小比較

【各參數(shù)的敏感系數(shù)簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)】

單價(jià)的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△P/P=［(P'Q-VQ-F)-（PQ-VQ-F)］/EBIT△P/P=△PQ/EBIT△P/P=PQEBIT=銷售收入/EBIT

單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△V/V=［(PQ-V'Q-F)-（PQ-VQ-F)］/EBIT△V/V=-△VQ/EBIT△V/V=-VQEBIT=-變動(dòng)成本/EBIT

銷售量的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△Q/Q=［(Q'P-Q'V-F)-（QP-QV-F)］/EBIT△Q/Q=△Q(P-V)/EBIT△Q/Q=(P-V)QEBIT=邊際貢獻(xiàn)/EBIT

固定成本的敏感系數(shù)=△EBIT/EBIT△F/F=［(QP-QV-F')-(QP-QV-F)］/EBIT△F/F=(-F'+F)/EBIT△F/F=-△F/EBIT△F/F=-FEBIT=-固定成本/EBIT

結(jié)論

各因素敏感系數(shù)的簡(jiǎn)化公式：【客觀題使用】

①單價(jià)的敏感系數(shù)=基期銷售額/基期息稅前利潤

②單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=-基期變動(dòng)成本/基期息稅前利潤

③固定成本的敏感系數(shù)=-基期固定成本/基期息稅前利潤

④銷售量的敏感系數(shù)=基期邊際貢獻(xiàn)/基期息稅前利潤=經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/基期安全邊際率

【各參數(shù)的敏感系數(shù)大小比較】

敏感系數(shù)的正負(fù)號(hào)表示的是變動(dòng)方向，進(jìn)行排序的時(shí)候不考慮正負(fù)號(hào)。

因?yàn)榉帜赶嗤?，所以比較分子即可，在盈利的狀態(tài)下：

（1）銷售收入-變動(dòng)成本=邊際貢獻(xiàn)＞0

銷售收入＞變動(dòng)成本

因此單價(jià)的敏感系數(shù)＞單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)

（2）銷售收入＞邊際貢獻(xiàn)

因此單價(jià)的敏感系數(shù)＞銷售量的敏感系數(shù)

（3）銷售收入＞固定成本

因此單價(jià)的敏感系數(shù)＞固定成本的敏感系數(shù)

（4）銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本＞0

邊際貢獻(xiàn)-固定成本＞0

邊際貢獻(xiàn)＞固定成本

因此銷售量的敏感系數(shù)＞固定成本的敏感系數(shù)。

（5）變動(dòng)成本和邊際貢獻(xiàn)無法比較大小，因此單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)和銷量敏感系數(shù)無法比較。

（6）變動(dòng)成本和固定成本無法比較大小，因此單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)和固定成本敏感系數(shù)無法比較。

結(jié)論

按照敏感系數(shù)的絕對(duì)值排列:

單價(jià)＞銷售量＞固定成本

單價(jià)＞單位變動(dòng)成本

單價(jià)敏感系數(shù)是最大的。

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宮老師

2025-03-10 14:32:48 643人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

安全邊際率＝（銷售收入－盈虧臨界點(diǎn)銷售額）/銷售收入
＝（銷售收入－固定成本/邊際貢獻(xiàn)率）/銷售收入
＝1－固定成本/邊際貢獻(xiàn)
＝（邊際貢獻(xiàn)－固定成本）/邊際貢獻(xiàn)
＝息稅前利潤/邊際貢獻(xiàn)
而：經(jīng)營杠桿系數(shù)＝邊際貢獻(xiàn)/息稅前利潤。
所以，經(jīng)營杠桿系數(shù)×安全邊際率＝1，從而：經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/安全邊際率。
而：經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動(dòng)率/銷售量變動(dòng)率，正好等于銷售量的敏感系數(shù)
故，銷量的敏感系數(shù)=1/安全邊際率。

每天努力，就會(huì)看到不一樣的自己，加油！

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