區(qū)間內(nèi)插法計(jì)算公式

線性內(nèi)插法是一種數(shù)學(xué)上的近似計(jì)算方法，其計(jì)算公式為：

Y=Y?+(Y?-Y?)×(X-X?)÷(X?-X?)

其中：

Y是需要插值得到的未知量。

X是與Y對應(yīng)的自變量值，即需要插值的位置。

(X?，Y?)和(X?，Y?)是已知的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，它們構(gòu)成了一條直線段。

線性內(nèi)插法計(jì)算公式

線性內(nèi)插是假設(shè)在二個(gè)已知數(shù)據(jù)中的變化為線性關(guān)系，因此可由已知二點(diǎn)的坐標(biāo)(a, b)去計(jì)算通過這二點(diǎn)的斜線。

其中 a 函數(shù)值。

舉個(gè)例子，已知x=1時(shí)y=3，x=3時(shí)y=9，那么x=2時(shí)用線性插值得到y(tǒng)就是3和9的算術(shù)平均數(shù)6。

寫成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)

通俗地講，線性內(nèi)插法就是利用相似三角形的原理，來計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

線性內(nèi)插法

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1，b1)，B(i2，b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i，b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

線性內(nèi)插法

線性內(nèi)插是假設(shè)在二個(gè)已知數(shù)據(jù)中的變化為線性關(guān)系，因此可由已知二點(diǎn)的座標(biāo)(a, b)去計(jì)算通過這二點(diǎn)的斜線。通俗地講，線性內(nèi)插法就是利用相似三角形的原理，來計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

應(yīng)用內(nèi)插法求值的條件

1、必須確知與所求變量值(X)左右緊密相鄰變的兩組變量的數(shù)值。(即必須為已知數(shù))

2、與所求變量值(X)相對應(yīng)的自變量也必須是已知的。

3、基礎(chǔ)變量必須是決定設(shè)備價(jià)格的主要規(guī)格。

內(nèi)插法計(jì)算

又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。評標(biāo)應(yīng)由招標(biāo)人依法組建的評標(biāo)委員會(huì)負(fù)責(zé)，即由招標(biāo)人按照法律的規(guī)定，挑選符合條件的人員組成評標(biāo)委員會(huì)，負(fù)責(zé)對各投標(biāo)文件的評審工作。對于依法必須進(jìn)行招標(biāo)的項(xiàng)目即法定強(qiáng)制招標(biāo)的項(xiàng)目，評標(biāo)委員會(huì)的組成必須符合本條第2款、第3款的規(guī)定;對法定強(qiáng)制招標(biāo)項(xiàng)目以外的自愿招標(biāo)項(xiàng)目的評標(biāo)委員會(huì)的組成，本法未作規(guī)定，招標(biāo)人可以自行決定。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

內(nèi)插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。

內(nèi)插法的分類

按特定函數(shù)的性質(zhì)分：有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等；按引數(shù)(自變量)個(gè)數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法的歷史

我國古代早就發(fā)明了內(nèi)插法，當(dāng)時(shí)稱為招差術(shù)，如公元前1世紀(jì)左右的《九章算術(shù)》中的"盈不足術(shù)"即相當(dāng)于一次差內(nèi)插(線性內(nèi)插)；隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內(nèi)插(拋物線內(nèi)插)；唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法；元朝作《授時(shí)歷》的郭守敬進(jìn)一步發(fā)明了三次差內(nèi)插法。在劉焯1000年后，郭守敬400年后，英國牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。

內(nèi)插法的原理

若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

舉例：