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年金現(xiàn)值終值計算公式推導(dǎo)

來源:東奧會計在線 責(zé)編:張麗娜 2024-11-13 17:26:15

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2025-04-29 22:14:47

年金現(xiàn)值終值計算公式推導(dǎo)

一.年金現(xiàn)值計算公式的推導(dǎo)

年金現(xiàn)值是將未來一定時期內(nèi)每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值之和。

設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則年金現(xiàn)值P的公式為:

P=A×(P/A,i,n)

其中,(P/A,i,n)為年金現(xiàn)值系數(shù),其推導(dǎo)過程如下:

年金現(xiàn)值PA的表達式為:

PA=A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n①

將等式兩邊同時乘以(1+i),得到:

PA(1+i)=A+A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^(n-1)②

用②式減去①式,得到:

PA(1+i)-PA=A-A/(1+i)^n

即:

PA×i=A-A/(1+i)^n

整理后得到:

PA=A[1-1/(1+i)^n]/i

因此,年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)的公式為:

(P/A,i,n)=[1-1/(1+i)^n]/i

二.年金終值計算公式的推導(dǎo)

年金終值是按復(fù)利換算到最后一期期末的終值之和。

設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則年金終值F的公式為:

F=A+A(1+i)+A(1+i)(n-1)①

將等式兩邊同時乘以(1+i),得到:

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)n②

用②式減去①式,得到:

F(1+i)-F=A(1+i)^n-A

即:

F×i=A(1+i)^n-A

整理后得到:

F=A[(1+i)^n-1]/i

這個公式就是年金終值的計算公式,其中[(1+i)^n-1]/i為年金終值系數(shù),記作(F/A,i,n)。

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