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方案3和方案4為何分別歸類為普通年金和遞延年金

年金現(xiàn)值 2025-07-15 15:06:36

問題來源:

一、終值與現(xiàn)值的計(jì)算
【速成點(diǎn)鏈接】第二章 速成點(diǎn)01 終值與現(xiàn)值的計(jì)算
【典型母題1
2018計(jì)算題
 甲公司于2018年1月1日購置一條生產(chǎn)線,有四種付款方案可供選擇。
方案:2020年初支付100萬元。
方案二:2018年至2020年每年初支付30萬元。
方案三:2019年至2022年每年初支付24萬元。
方案四:2020年至2024年每年初支付21萬元。
公司選定的折現(xiàn)率為10%,部分貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)如下表所示:
期數(shù)(n)
1
2
3
4
5
6
(P/F,10%,n)
0.9091
0.8264
0.7513
0.6830
0.6209
0.5645
(P/A,10%,n)
0.9091
1.7355
2.4869
3.1699
3.7908
4.3553
要求:
(1)計(jì)算方案的現(xiàn)值。
(2)計(jì)算方案二的現(xiàn)值。
(3)計(jì)算方案三的現(xiàn)值。
(4)計(jì)算方案四的現(xiàn)值。
(5)判斷甲公司應(yīng)選擇哪種付款方案。
【解讀】本題考查:貨幣時(shí)間價(jià)值。結(jié)合題干可知,考查一筆款項(xiàng)、普通年金、預(yù)付年金、遞延年金的計(jì)算。

【答案】

(1)方案的現(xiàn)值=100×(P/F,10%,2)=82.64(萬元)
(2)方案二的現(xiàn)值=30×(P/A,10%,3)×(1+10%)=82.07(萬元)
(3)方案三的現(xiàn)值=24×(P/A,10%,4)=76.08(萬元)
(4)方案四的現(xiàn)值=21×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)=72.37(萬元)
(5)因?yàn)榉桨杆牡默F(xiàn)值最小,所以甲公司應(yīng)選擇方案四的付款方案。
【擴(kuò)展與變化】
(1)時(shí)點(diǎn)變形。
本題中,零時(shí)點(diǎn)是“2018年1月1日”,則各方案現(xiàn)金流量均發(fā)生在“年初”。
變形1,零時(shí)點(diǎn)改為2018年4月16日,各方案現(xiàn)金流量均改為20**年4月16日,則與原題的現(xiàn)金流量分布一致。(與速成班 · 速成必考題“A公司2024年12月10日欲購置一批電腦”考查情形一致)
變形2,零時(shí)點(diǎn)為年初、現(xiàn)金流量發(fā)生在年末,或相反。
例如,零時(shí)點(diǎn)為2018年1月1日,方案:2020年末支付100萬元。
方案相當(dāng)于2021年年初(相當(dāng)于3時(shí)點(diǎn)),方案的現(xiàn)值=100×(P/F,10%,3)。
(2)現(xiàn)金流量一年發(fā)生多次,A、i、n均是計(jì)息期口徑。
例如,方案二:2018年至2020年,每年1月1日、7月1日分別支付15萬元。
方案二共支付6次,方案二的現(xiàn)值=15×(P/A,5%,6) ×(1+5%)。
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AI智能答疑老師

2025-07-15 15:07:35 157人瀏覽

您的疑問是關(guān)于方案三和方案四在歸類上的區(qū)別。方案三(2019年至2022年每年初支付)的支付起點(diǎn)是2019年初,這對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)1(以2018年初為0時(shí)點(diǎn)),它直接形成連續(xù)4期等額支付,屬于普通年金,因?yàn)橹Ц稄牡谝黄谄谀╅_始(相當(dāng)于期末支付),所以直接用(P/A,10%,4)計(jì)算現(xiàn)值。方案四(2020年至2024年每年初支付)的支付起點(diǎn)是2020年初(時(shí)間點(diǎn)2),比普通年金的標(biāo)準(zhǔn)起點(diǎn)晚了一期,因此是遞延年金,需要先計(jì)算五期年金在時(shí)間點(diǎn)1的價(jià)值,再折現(xiàn)回0時(shí)點(diǎn)。這種差異源于支付開始的時(shí)點(diǎn)不同。

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