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張一琳第10講計(jì)算題為何要除以（2.5+1+1.5）求權(quán)重？

為什么要除以（2.5+1+1.5）

資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2024-11-09 21:42:10

問題來(lái)源：

考查：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的倒算
例·2021計(jì)算題
　甲公司持有A、B兩種證券構(gòu)成的投資組合，假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立。其中A證券的必要收益率為21%、β系數(shù)為1.6；B證券的必要收益率為30%，β系數(shù)為2.5。公司擬將C證券加入投資組合以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，A、B、C三種證券的投資比重設(shè)定為2.5：1：1.5，并使得投資組合的β系數(shù)為1.75。
要求：
（1）計(jì)算無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率。
（2）計(jì)算C證券的β系數(shù)和必要收益率。

【答案】

（1）必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率=Rf+β(Rm-Rf)
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+1.6×市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=21%
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+2.5×市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=30%
解得，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=5%，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=10%
（2）①1.75=1.6×2.5/（2.5+1+1.5）+2.5×1/（2.5+1+1.5）+β×1.5/（2.5+1+1.5）
解得，β=1.5
即C證券的β系數(shù)為1.5。

②必要收益率=Rf+β(Rm-Rf)=5%+1.5×10%=20%。

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宮老師

2024-11-09 22:54:55 540人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

除以（2.5+1+1.5）是為了得到每種證券在投資組合中的權(quán)重，權(quán)重的計(jì)算都需要用自己的份額/總份額來(lái)計(jì)算，各權(quán)重之和應(yīng)該等于1。

換個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)A:B=1:1，那是不是意味著A和B各占50%，在加權(quán)平均時(shí)要用50%去加權(quán)平均，而不是用1去加權(quán)平均。

所以，A:B:C=2.5:1:1.5，A的權(quán)重=2.5/（2.5+1+1.5），B的權(quán)重=1/（2.5+1+1.5），C的權(quán)重=1.5/（2.5+1+1.5），三項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)重之和為1。

每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會(huì)有收獲的，加油！

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