為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，需要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量概率分布離散程度的指標(biāo)。表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

方差是用來表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量，它是離差平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計(jì)算出來的，因而有時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個(gè)問題，引入了變異系數(shù)(離散系數(shù))的概念。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差更好些。

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標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下所示：

標(biāo)準(zhǔn)差σ=方差開平方。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解：兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)(n個(gè)數(shù)據(jù))的算術(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)(個(gè)數(shù)為n)概率性地出現(xiàn)時(shí)(對應(yīng)的n個(gè)概率數(shù)值和為1)，則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

標(biāo)準(zhǔn)差的意義

標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標(biāo)準(zhǔn)差小說明數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

方差分析法是所獲得的數(shù)據(jù)按某些項(xiàng)目分類后，再分析各組數(shù)據(jù)之間有無差異的方法。例如給植物施用幾種肥料，調(diào)查分析作物產(chǎn)量在不同肥料處理之間有無真正的差異時(shí)一般常采用方差分析法。

通過各個(gè)數(shù)據(jù)資料之間所顯示的偏差與各組群資料中認(rèn)為是屬于誤差范圍內(nèi)的偏差進(jìn)行比較，來測驗(yàn)各組資料之間有無顯著差異存在。通常用方差(variance)表示偏差程度的量，先求某一群體的平均值與實(shí)際值差數(shù)的平方和，再用自由度除平方和所得之?dāng)?shù)即為方差(普通自由度為實(shí)測值的總數(shù)減1)。

組群間的方差除以誤差的方差稱方差比，以發(fā)明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分布表，即可判明實(shí)驗(yàn)中組群之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來解釋。換言之，即判明實(shí)驗(yàn)所得之差數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否顯著。方差分析也適用于包含多因子的試驗(yàn)，處理方法也有多種。在根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，方差分析法尤為有效。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對比的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動度的絕對指標(biāo)。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來比較其標(biāo)志變動度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進(jìn)行比較。

標(biāo)準(zhǔn)差變動系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變動系數(shù)為標(biāo)志變異系數(shù)的一種。標(biāo)志變異系數(shù)指用標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對比，來反應(yīng)總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對指標(biāo)，一般用v表示。標(biāo)志變異指標(biāo)有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差，相對應(yīng)的，便有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)3種。

在財(cái)務(wù)管理中，標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量回報(bào)是否穩(wěn)定，掌握更多與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

資本市場線中，縱坐標(biāo)是總期望報(bào)酬率、橫坐標(biāo)是總標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)：總期望報(bào)酬率=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率+(1-Q)×無風(fēng)險(xiǎn)利率

總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

可知：

當(dāng)Q=1時(shí)，總期望報(bào)酬率=風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率，總標(biāo)準(zhǔn)差=風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1的時(shí)候機(jī)會集是一條直線，證券報(bào)酬率之間的相關(guān)系數(shù)越大,風(fēng)險(xiǎn)分散效果就越弱。相關(guān)系數(shù)是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。機(jī)會集是投資組合的總體，指的是所有的投資組合。

針對每一方的各種收益，將其所對應(yīng)的發(fā)生概率值與各個(gè)收益值相乘，再把乘了之后的結(jié)果相加。決策樹法就是把各個(gè)方如此計(jì)算后的結(jié)果相比，看哪一個(gè)收益，就選擇該方。

決策樹分析法是一種運(yùn)用概率與圖論中的樹對決策中的不同方進(jìn)行比較，從而獲得方的風(fēng)險(xiǎn)型決策方法。圖論中的樹是連通且無回路的有向圖，入度為0的點(diǎn)稱為樹根，出度為0的點(diǎn)稱為樹葉，樹葉以外的點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)。決策樹由樹根（決策節(jié)點(diǎn)）、其他內(nèi)點(diǎn)（方節(jié)點(diǎn)、狀態(tài)節(jié)點(diǎn)）、樹葉（終點(diǎn)）、樹枝（方枝、概率枝）、概率值、損益值組成。