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上行下行概率簡易算法如何計算？

老師，如果用簡易法計算上行下行概率呢？

上行：125+12.5=137.5

中間：90*1.05=94.5

下行：80+8=88

按交叉相除計算出來的上行概率是：(94.5-88)/(137.5-88)=0.1313

老師，我哪兒錯了嗎？為什么和按正常算法計算出來的不一樣呢？

延遲期權(quán) 2023-07-24 09:32:43

問題來源：

真題9　2007年綜合題——第六章
資料：
（1）J公司擬開發(fā)一種新的高科技產(chǎn)品，項目投資成本為90萬元。
（2）預期項目可以產(chǎn)生平均每年10萬元的永續(xù)現(xiàn)金流量；該產(chǎn)品的市場有較大的不確定性。如果消費需求量較大，營業(yè)現(xiàn)金流量為12.5萬元，如果消費需求量較小，營業(yè)現(xiàn)金流量為8萬元。
（3）如果延期執(zhí)行該項目，一年后則可以判斷市場對該產(chǎn)品的需求，并必須作出棄取決策。
（4）等風險投資要求的報酬率為10%，無風險利率為5%。
要求：

（1）計算不考慮期權(quán)的項目凈現(xiàn)值。

項目價值=永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率=10/10%=100（萬元）
項目凈現(xiàn)值=100-90=10（萬元）

（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權(quán)價值（列出計算過程，報酬率和概率精確到萬分之一，將結(jié)果填入“期權(quán)價值計算表”中），并判斷應否延遲執(zhí)行該項目。

①項目價值二叉樹

上行項目價值=上行現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率=12.5/10%=125（萬元）

下行項目價值=下行現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率=8/10%=80（萬元）

②項目凈現(xiàn)值二叉樹

上行項目凈現(xiàn)值=上行項目價值-投資成本=125-90=35（萬元）

下行項目凈現(xiàn)值=下行項目價值-投資成本=80-90=-10（萬元）

由于下行時凈現(xiàn)值小于0，應當放棄項目，即下行時期權(quán)價值為零。

③考慮期權(quán)價值的凈現(xiàn)值二叉樹

第1年末上行期權(quán)價值=項目凈現(xiàn)值=35萬元

第1年末下行期權(quán)價值=0

上行報酬率=（第1年上行現(xiàn)金流量+上行期末價值）/期初項目價值-1

=（12.5+125）/100-1=37.5%

下行報酬率=（第1年下行現(xiàn)金流量+下行期末價值）/期初項目價值-1

=（8+80）/100-1=-12%

無風險利率=5%=上行概率×37.5%+（1-上行概率）×（-12%）

求得：上行概率=0.3434，下行概率=1-0.3434=0.6566

考慮期權(quán)的項目凈現(xiàn)值（終值）

=上行概率×上行期權(quán)到期價值+下行概率×下行期權(quán)到期價值

=0.3434×35+0.6566×0=12.02（萬元）

考慮期權(quán)的項目凈現(xiàn)值（現(xiàn)值）=12.02/（1+5%）=11.45（萬元）

期權(quán)的價值=11.45-10=1.45（萬元）。

期權(quán)價值計算表

單位：萬元

時間（年末）	第0年	第1年
現(xiàn)金流二叉樹	10	12.5
現(xiàn)金流二叉樹	—	8
項目期末價值二叉樹	100	125
項目期末價值二叉樹	—	80
凈現(xiàn)值二叉樹	10	35
凈現(xiàn)值二叉樹	—	-10
考慮期權(quán)價值的凈現(xiàn)值二叉樹	11.45	35
考慮期權(quán)價值的凈現(xiàn)值二叉樹	—	0
期權(quán)價值	1.45