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上行概率公式p=（1+r-d）/（u-d），怎么推導(dǎo)

老師，橙色框出來的的上行概率的公式，我看不明白，用r=p*u-(1-p)*d,推導(dǎo)出來不是這個啊

延遲期權(quán) 2024-08-18 00:04:43

問題來源：

計算分析題

　甲公司擬投產(chǎn)一個新產(chǎn)品，有關(guān)資料如下：

（1）投產(chǎn)該新產(chǎn)品預(yù)計需要投資230萬元，預(yù)計平均每年可以產(chǎn)生20萬元的永續(xù)現(xiàn)金流量。但是該產(chǎn)品的市場有較大的不確定性。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計每年現(xiàn)金流量在期望現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上上漲30%。如果新產(chǎn)品不受顧客歡迎，預(yù)計每年現(xiàn)金流量在期望現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上下跌20%。

（2）如果延遲投產(chǎn)該新產(chǎn)品，一年后則可以判斷該新產(chǎn)品的受歡迎程度，并必須作出決策。

（3）無風(fēng)險報酬率為4%，項目的風(fēng)險溢價率為6%。

要求：

（1）計算不含期權(quán)的項目凈現(xiàn)值。

（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權(quán)價值（列出計算過程，概率精確到萬分之一，將結(jié)果填入“期權(quán)價值計算表”中），并判斷是否延遲投產(chǎn)該新產(chǎn)品。

	期權(quán)價值計算表			單位：萬元
項目		第0年	第1年
現(xiàn)金流量二叉樹
				—
項目價值二叉樹
				—
項目凈現(xiàn)值二叉樹
				—
含有期權(quán)的項目凈現(xiàn)值
				—
期權(quán)價值

（3）若立即投產(chǎn)該新產(chǎn)品比延遲一年投產(chǎn)更有利，投資成本應(yīng)低于多少？

【答案】

（1）項目資本成本=4%+6%=10%

不含期權(quán)的項目凈現(xiàn)值=20/10%-230=-30（萬元）

（2）

	期權(quán)價值計算表			單位：萬元
項目		第0年	第1年
現(xiàn)金流量二叉樹		20	20×（1+30%）=26
				—	20×（1-20%）=16
項目價值二叉樹		20/10%=200	26/10%=260
				—	16/10%=160
項目凈現(xiàn)值二叉樹		-30	260-230=30
				—	160-230=-70
含有期權(quán)的項目凈現(xiàn)值		（30×0.2909+0×0.7091）/（1+4%）=8.39	30
				—	0
期權(quán)價值		8.39-（-30）=38.39