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遞延期和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為什么是反的

遞延期和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為什么是反的

年金現(xiàn)值 2025-03-16 19:56:54

問題來源：

5.遞延年金終值和遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算
遞延年金：遞延年金由普通年金遞延形成。遞延的期數(shù)稱為遞延期，用m表示（m≥1）。遞延年金的第一次收付發(fā)生在第（m+1）期期末。
遞延年金的形式如下圖：
遞延年金的終值
遞延年金的終值=A×(F/A，i，n)，只與年金期有關(guān)，與遞延期無關(guān)。
例如，遞延期為1期，年金期為3期。
例如，遞延期為2期，年金期為3期。
遞延年金的現(xiàn)值
遞延年金現(xiàn)值計(jì)算方法：分段折現(xiàn)和減法。
思路1：分段折現(xiàn)
先將n個(gè)A按年金的形式折算到遞延期期末（m期期末），再?gòu)膍期期末按復(fù)利折算到0時(shí)點(diǎn)。
計(jì)算公式：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
思路2：減法
用m+n期的年金現(xiàn)值減去m期的年金現(xiàn)值
計(jì)算公式：P=A×［（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）］
例如，遞延期為1期，年金期為3期。
遞延年金現(xiàn)值=A×(P/A，i，3)×(P/F，i，1)=A×[(P/A，i，4)-(P/A，i，1)]
例如，遞延期為2期，年金期為3期。
遞延年金現(xiàn)值=A×(P/A，i，3)×(P/F，i，2)=A×[(P/A，i，5)-(P/A，i，2)]
聚焦點(diǎn)
根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式，其他因素不變的情況，遞延期m越大，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（1+i）-m越小，遞延年金現(xiàn)值就越小。
巧記憶
遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算關(guān)鍵是遞延期的確定：
由于遞延年金是普通年金的遞延形式，故確定遞延期時(shí)要將期初發(fā)生的年金轉(zhuǎn)換為期末，結(jié)合現(xiàn)金流的圖示來確定會(huì)更加直觀。
第1種方法：遞延期是期初、期末均沒有年金A的時(shí)期。
例，某項(xiàng)目前2年無流入，第3年開始，每年年初產(chǎn)生10萬元現(xiàn)金流入。
根據(jù)上圖可判斷，第1年的年初年末均無年金，則遞延期是1期。
第2種方法：若第1個(gè)年金A發(fā)生在（m+1）期期末，則m期就是遞延期。
上例中，第1個(gè)年金發(fā)生在第2期期末，則遞延期為1期。
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關(guān)老師

2025-03-16 21:15:30 732人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

遞延期越長(zhǎng)，年金開始的時(shí)間越晚。計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，需要先把未來現(xiàn)金流折現(xiàn)到“遞延期末”（即年金開始前一刻），再用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)折到現(xiàn)在。遞延期（m）越大，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)[1/(1+i)^m]的分母就越大，整個(gè)系數(shù)就越小。因此遞延期和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)反向變動(dòng)，導(dǎo)致遞延年金現(xiàn)值減少。簡(jiǎn)單說：錢折現(xiàn)的時(shí)間越長(zhǎng)，現(xiàn)在值越少。

每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會(huì)有收獲的，加油！
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