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兩項(xiàng)資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的求解

證券資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 2022-04-19 19:08:52

問題來源：

某投資組合中包括證券A和證券B，證券A占40%，證券B占60%，兩項(xiàng)證券的相關(guān)系數(shù)為0.25，證券A的期望收益率是10%，標(biāo)準(zhǔn)差是6%，證券B的期望收益率是16%，標(biāo)準(zhǔn)差是8%。下列說法中，正確的有（　　）。
A、該投資組合的期望收益率=證券A的期望收益率×40%+證券B的期望收益率×60%
B、該投資組合的β系數(shù)=證券A的β系數(shù)×40%+證券B的β系數(shù)×60%
C、證券A的風(fēng)險(xiǎn)小于證券B的風(fēng)險(xiǎn)
D、該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差=證券A的標(biāo)準(zhǔn)差×40%+證券B的標(biāo)準(zhǔn)差×60%

正確答案：A,B

答案分析：由于證券A和證券B的期望收益率不相同，因此比較風(fēng)險(xiǎn)看的是標(biāo)準(zhǔn)差率。證券A的標(biāo)準(zhǔn)差率=6%/10%=60%，證券B的標(biāo)準(zhǔn)差率=8%/16%=50%，因此證券A的風(fēng)險(xiǎn)大于證券B的風(fēng)險(xiǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。投資組合標(biāo)準(zhǔn)差= ，相關(guān)系數(shù)小于1，投資組合標(biāo)準(zhǔn)差不是各項(xiàng)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

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宮老師

2022-04-20 13:39:52 7526人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式如下：

兩項(xiàng)資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差=（A標(biāo)準(zhǔn)差2*A占比2+B標(biāo)準(zhǔn)差2*B占比2+2*A和B的相關(guān)系數(shù)*A標(biāo)準(zhǔn)差*A占比*B標(biāo)準(zhǔn)差*B占比）1/2

代入數(shù)字：兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差=（6%*6%*40%*40%+8%*8%*60%*60%+2*0.25*40%*60%*6%*8%）1/2=5.88%

注意：只有兩項(xiàng)資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)=1時(shí)，兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差才可以加權(quán)平均計(jì)算。

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