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相關(guān)系數(shù)1時(shí)組合標(biāo)準(zhǔn)差為何等于單項(xiàng)資產(chǎn)加權(quán)平均

為什么相關(guān)系數(shù)等于1時(shí),組合標(biāo)準(zhǔn)差等于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)?

證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量 2025-05-27 23:05:39

問題來源:

例·2021多選題
 關(guān)于資產(chǎn)組合與組合內(nèi)單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),下列說法錯(cuò)誤的有( ?。?/span>
A.資產(chǎn)組合收益率的方差是各單項(xiàng)資產(chǎn)收益率方差的加權(quán)平均數(shù)
B.資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是各單項(xiàng)資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)
C.資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率是各單項(xiàng)資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差率的加權(quán)平均數(shù)
D.資產(chǎn)組合的β系數(shù)是各單項(xiàng)資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)

【答案】ABC

【解析】方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差率均受相關(guān)系數(shù)的影響,只有兩項(xiàng)資產(chǎn)完全正相關(guān)(即相關(guān)系數(shù)=1)時(shí),資產(chǎn)組合收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差率才等于各項(xiàng)資產(chǎn)的加權(quán)平均數(shù),選項(xiàng)A、B、C說法錯(cuò)誤。

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宮老師

2025-05-28 06:42:26 525人瀏覽

哈嘍!努力學(xué)習(xí)的小天使:

當(dāng)兩項(xiàng)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1時(shí),它們完全正相關(guān),波動(dòng)方向完全一致,此時(shí)組合的風(fēng)險(xiǎn)無法分散,組合的標(biāo)準(zhǔn)差就等于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。

我們通過公式看一下,兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的方差公式為:

標(biāo)準(zhǔn)差是方差開平方,我們將w1σ1看作一個(gè)整體a,w2σ2看作一個(gè)整體b,組合方差的公式就是比“a2+b2+2ab"多考慮了一個(gè)相關(guān)系數(shù)ρ,在2ab那里多乘以一個(gè)ρ就可以了。

當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時(shí),組合的方差=w12σ12+w22σ22+2*1*w11*w22=(w11+w222,方差開平方,組合的標(biāo)準(zhǔn)差=w11+w22,而w11+w22就是標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。

因此,相關(guān)系數(shù)等于1時(shí),組合標(biāo)準(zhǔn)差等于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。

每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會有收獲的,加油!

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