協(xié)方差和方差是概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩個(gè)密切相關(guān)的概念，它們都用于衡量隨機(jī)變量的離散程度或變化性。

1. 定義上的關(guān)系

(1)方差：衡量一個(gè)隨機(jī)變量與其均值的偏離程度。對(duì)于隨機(jī)變量 XX，其方差定義為：Var(X)=E[(X?μX)^2].

其中，μX=E[X] 是X的期望值(均值)。方差總是非負(fù)的，值越大表示數(shù)據(jù)越分散。

(2)協(xié)方差：衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度。對(duì)于隨機(jī)變量X和Y，其協(xié)方差定義為：Cov(X,Y)=E[(X?μX)(Y?μY)]。

協(xié)方差可以為正、負(fù)或零：

①正值表示X和Y傾向于同向變化(一個(gè)增大，另一個(gè)也增大)。

協(xié)方差（ covariance ）研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的變動(dòng)，可以體現(xiàn)投資組合中兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率的共同變動(dòng)情況（ 即兩者變動(dòng)的相互關(guān)系），而不是獨(dú)立考察每一項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率自身的變動(dòng)情況。

例如：

· 如果兩只股票的預(yù)期報(bào)酬率趨于反向變動(dòng)，則其協(xié)方差為負(fù)。

· 如果兩只股票的預(yù)期報(bào)酬率趨于同向變動(dòng)，則其協(xié)方差為正。

· 如果兩只股票預(yù)期報(bào)酬率的變動(dòng)互不相干，則其協(xié)方差為零。

隨著投資者組合中的資產(chǎn)數(shù)量逐漸增加，資產(chǎn)兩兩之間的協(xié)方差變得越來(lái)越重要。資產(chǎn)收益率兩兩之間共同變動(dòng)的程度越低，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越低。

假設(shè)x 和y 均為隨機(jī)變量，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy

一、協(xié)方差的性質(zhì)

若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

一、協(xié)方差的意義

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。

二、協(xié)方差計(jì)算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。E（X）為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，E（XY）是XY的數(shù)學(xué)期望。

變量間相關(guān)的關(guān)系：一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小，則x和y為正相關(guān)。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x越大y越小；x越小y越大，則x和y為負(fù)相關(guān)。

一、協(xié)方差相關(guān)系數(shù)為0說(shuō)明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是，反過(guò)來(lái)并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。協(xié)方差Cov（X，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。

2.相關(guān)系數(shù)（-1≤r≤1）：衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度。

相關(guān)系數(shù)等于兩項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)方差/兩項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差之積。

相關(guān)系數(shù)=1，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)完全正相關(guān)；0<相關(guān)系數(shù)<1，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)正相關(guān)；-1<相關(guān)系數(shù)<0，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)=-1，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)=0，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)無(wú)線性關(guān)系。

二、協(xié)方差計(jì)算公式

協(xié)方差為0是不相關(guān)，獨(dú)立可推出不相關(guān)，但是不相關(guān)不能推出獨(dú)立。

獨(dú)立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個(gè)東西沒(méi)關(guān)系”的意思，但兩者是有區(qū)別的。相關(guān)性描述的是兩個(gè)變量是否有線性關(guān)系，獨(dú)立性描述的是兩個(gè)變量是否有關(guān)系。

不相關(guān)表示兩個(gè)變量沒(méi)有線性關(guān)系，但還可以有其他關(guān)系，也就是不一定相互獨(dú)立。下面是獨(dú)立和不相關(guān)的關(guān)系：

1.X與Y獨(dú)立，則X與Y一定不相關(guān)。

2.X與Y不相關(guān)，則X與Y不一定獨(dú)立。

協(xié)方差計(jì)算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。

協(xié)方差計(jì)算公式：COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

變量間相關(guān)的關(guān)系：

一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小則x和y為正相關(guān)。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x越大y越?。粁越小y越大則x和y為負(fù)相關(guān)。

不相關(guān)：假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若x和y變化無(wú)關(guān)聯(lián)則x和y為負(fù)相關(guān)。