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協(xié)方差怎么算

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線 責(zé)編：孫茜 2023-06-21 17:14:31

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2025-03-06 16:04:24

協(xié)方差怎么算

協(xié)方差（ covariance ）研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的變動(dòng)，可以體現(xiàn)投資組合中兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率的共同變動(dòng)情況（ 即兩者變動(dòng)的相互關(guān)系），而不是獨(dú)立考察每一項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率自身的變動(dòng)情況。

例如：

· 如果兩只股票的預(yù)期報(bào)酬率趨于反向變動(dòng)，則其協(xié)方差為負(fù)。

· 如果兩只股票的預(yù)期報(bào)酬率趨于同向變動(dòng)，則其協(xié)方差為正。

· 如果兩只股票預(yù)期報(bào)酬率的變動(dòng)互不相干，則其協(xié)方差為零。

隨著投資者組合中的資產(chǎn)數(shù)量逐漸增加，資產(chǎn)兩兩之間的協(xié)方差變得越來(lái)越重要。資產(chǎn)收益率兩兩之間共同變動(dòng)的程度越低，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越低。

假設(shè)x 和y 均為隨機(jī)變量，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy

如果已知x和y 之間的相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差可以按下列公式簡(jiǎn)單計(jì)算：

σxy＝x和y的相關(guān)系數(shù)×σx× σy

協(xié)方差的性質(zhì)

若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

協(xié)方差的性質(zhì)：

1.Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。

2.Cov（aX，bY）=abCov（X，Y），（a，b是常數(shù)）。

3.Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）。

4.Cov（X+a，Y+b）=Cov（X，Y）。

由協(xié)方差定義，可以看出Cov（X，X）=D（X），Cov（Y，Y）=D（Y）。

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