協(xié)方差和方差是概率論和統(tǒng)計學中兩個密切相關的概念，它們都用于衡量隨機變量的離散程度或變化性。

1. 定義上的關系

(1)方差：衡量一個隨機變量與其均值的偏離程度。對于隨機變量 XX，其方差定義為：Var(X)=E[(X?μX)^2].

其中，μX=E[X] 是X的期望值(均值)。方差總是非負的，值越大表示數(shù)據(jù)越分散。

(2)協(xié)方差：衡量兩個隨機變量之間的線性相關程度。對于隨機變量X和Y，其協(xié)方差定義為：Cov(X,Y)=E[(X?μX)(Y?μY)]。

協(xié)方差可以為正、負或零：

①正值表示X和Y傾向于同向變化(一個增大，另一個也增大)。

協(xié)方差，是一個統(tǒng)計學概念，用于衡量兩個變量之間的線性關系強度和方向。具體來說，它描述了兩個變量如何一起變化：當一個變量增加時，另一個變量是傾向于增加、減少還是沒有明顯的變化趨勢。其計算公式根據(jù)數(shù)據(jù)類型（總體或樣本）有所不同。

1. 總體協(xié)方差公式：當數(shù)據(jù)代表整個總體時，公式為，

N：總體數(shù)據(jù)點的個數(shù)；

xi,yi：第i個樣本點的取值；

μX,μY：X和 Y的總體均值。

2. 樣本協(xié)方差公式：當數(shù)據(jù)是從總體中抽取的樣本時，公式為，

協(xié)方差和相關系數(shù)都是用來衡量兩個變量之間關系的統(tǒng)計量，但它們在定義、計算方式以及實際應用中存在一些重要區(qū)別。

1.定義

(1)協(xié)方差表示兩個變量之間的總體誤差。換句話說，它描述了兩個變量如何共同變化。

(2)相關系數(shù)是一種標準化的協(xié)方差，它消除了兩個變量量綱的影響，用于度量兩個變量之間的線性相關程度。

2.取值范圍

(1)協(xié)方差的結(jié)果可以是正數(shù)也可以是負數(shù)，正的協(xié)方差表示兩個變量傾向于同向變動(即一個變大另一個也變大)，負的協(xié)方差表示兩個變量傾向于反向變動。

(2)相關系數(shù)的取值范圍固定在-1到1之間。1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示沒有線性相關關系。

協(xié)方差（ covariance ）研究兩個隨機變量的變動，可以體現(xiàn)投資組合中兩項資產(chǎn)報酬率的共同變動情況（ 即兩者變動的相互關系），而不是獨立考察每一項資產(chǎn)報酬率自身的變動情況。

例如：

· 如果兩只股票的預期報酬率趨于反向變動，則其協(xié)方差為負。

· 如果兩只股票的預期報酬率趨于同向變動，則其協(xié)方差為正。

· 如果兩只股票預期報酬率的變動互不相干，則其協(xié)方差為零。

隨著投資者組合中的資產(chǎn)數(shù)量逐漸增加，資產(chǎn)兩兩之間的協(xié)方差變得越來越重要。資產(chǎn)收益率兩兩之間共同變動的程度越低，投資組合的風險越低。

假設x 和y 均為隨機變量，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy

一、協(xié)方差的性質(zhì)

若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。

協(xié)方差與方差之間有如下關系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

一、協(xié)方差的意義

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。

二、協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。E（X）為隨機變量X的數(shù)學期望，E（XY）是XY的數(shù)學期望。

變量間相關的關系：一般有三種：正相關、負相關和不相關。

正相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小，則x和y為正相關。

負相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越小；x越小y越大，則x和y為負相關。

一、協(xié)方差相關系數(shù)為0說明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。協(xié)方差Cov（X，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。協(xié)方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。

2.相關系數(shù)（-1≤r≤1）：衡量兩個隨機變量的線性相關程度。

相關系數(shù)等于兩項資產(chǎn)的協(xié)方差/兩項資產(chǎn)標準差之積。

相關系數(shù)=1，說明兩個資產(chǎn)完全正相關；0<相關系數(shù)<1，說明兩個資產(chǎn)正相關；-1<相關系數(shù)<0，說明兩個資產(chǎn)負相關；相關系數(shù)=-1，說明兩個資產(chǎn)完全負相關；相關系數(shù)=0，說明兩個資產(chǎn)無線性關系。

二、協(xié)方差計算公式

1.相關系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的，只有組合才有相關系數(shù)和協(xié)方差。單個資產(chǎn)是沒有相關系數(shù)和協(xié)方差之說的。

2.相關系數(shù)和協(xié)方差的變動方向是一致的，相關系數(shù)是負的，協(xié)方差一定是負的。

3.相關系數(shù)是變量之間相關程度的指標，根據(jù)協(xié)方差的公式可知，協(xié)方差與相關系數(shù)的正負號相同，但是協(xié)方差是相關系數(shù)和兩證券的標準差的乘積，所以協(xié)方差表示兩種證劵之間共同變動的程度。

協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數(shù)學期望，EXY是XY的數(shù)學期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

變量間相關的關系

一般有三種：正相關、負相關和不相關。