協(xié)方差和相關系數(shù)都是用來衡量兩個變量之間關系的統(tǒng)計量，但它們在定義、計算方式以及實際應用中存在一些重要區(qū)別。

1.定義

(1)協(xié)方差表示兩個變量之間的總體誤差。換句話說，它描述了兩個變量如何共同變化。

(2)相關系數(shù)是一種標準化的協(xié)方差，它消除了兩個變量量綱的影響，用于度量兩個變量之間的線性相關程度。

2.取值范圍

(1)協(xié)方差的結果可以是正數(shù)也可以是負數(shù)，正的協(xié)方差表示兩個變量傾向于同向變動(即一個變大另一個也變大)，負的協(xié)方差表示兩個變量傾向于反向變動。

(2)相關系數(shù)的取值范圍固定在-1到1之間。1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示沒有線性相關關系。

協(xié)方差（ covariance ）研究兩個隨機變量的變動，可以體現(xiàn)投資組合中兩項資產報酬率的共同變動情況（ 即兩者變動的相互關系），而不是獨立考察每一項資產報酬率自身的變動情況。

例如：

· 如果兩只股票的預期報酬率趨于反向變動，則其協(xié)方差為負。

· 如果兩只股票的預期報酬率趨于同向變動，則其協(xié)方差為正。

· 如果兩只股票預期報酬率的變動互不相干，則其協(xié)方差為零。

隨著投資者組合中的資產數(shù)量逐漸增加，資產兩兩之間的協(xié)方差變得越來越重要。資產收益率兩兩之間共同變動的程度越低，投資組合的風險越低。

假設x 和y 均為隨機變量，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy

一、協(xié)方差的性質

若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。

協(xié)方差與方差之間有如下關系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

一、協(xié)方差的意義

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。

二、協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。E（X）為隨機變量X的數(shù)學期望，E（XY）是XY的數(shù)學期望。

變量間相關的關系：一般有三種：正相關、負相關和不相關。

正相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小，則x和y為正相關。

負相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越小；x越小y越大，則x和y為負相關。

一、協(xié)方差相關系數(shù)為0說明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。協(xié)方差Cov（X，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。協(xié)方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。

2.相關系數(shù)（-1≤r≤1）：衡量兩個隨機變量的線性相關程度。

相關系數(shù)等于兩項資產的協(xié)方差/兩項資產標準差之積。

相關系數(shù)=1，說明兩個資產完全正相關；0<相關系數(shù)<1，說明兩個資產正相關；-1<相關系數(shù)<0，說明兩個資產負相關；相關系數(shù)=-1，說明兩個資產完全負相關；相關系數(shù)=0，說明兩個資產無線性關系。

二、協(xié)方差計算公式

1.相關系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的，只有組合才有相關系數(shù)和協(xié)方差。單個資產是沒有相關系數(shù)和協(xié)方差之說的。

2.相關系數(shù)和協(xié)方差的變動方向是一致的，相關系數(shù)是負的，協(xié)方差一定是負的。

3.相關系數(shù)是變量之間相關程度的指標，根據(jù)協(xié)方差的公式可知，協(xié)方差與相關系數(shù)的正負號相同，但是協(xié)方差是相關系數(shù)和兩證券的標準差的乘積，所以協(xié)方差表示兩種證劵之間共同變動的程度。

協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數(shù)學期望，EXY是XY的數(shù)學期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

變量間相關的關系

一般有三種：正相關、負相關和不相關。

協(xié)方差為0是不相關，獨立可推出不相關，但是不相關不能推出獨立。

獨立和不相關從字面上看都有“兩個東西沒關系”的意思，但兩者是有區(qū)別的。相關性描述的是兩個變量是否有線性關系，獨立性描述的是兩個變量是否有關系。

不相關表示兩個變量沒有線性關系，但還可以有其他關系，也就是不一定相互獨立。下面是獨立和不相關的關系：

1.X與Y獨立，則X與Y一定不相關。

2.X與Y不相關，則X與Y不一定獨立。

協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數(shù)學期望，EXY是XY的數(shù)學期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。