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n-1是為什么？樣本方差公式詳解

為什么要n-1，老師講的例子沒有n-1.書上公式有n-1

集中趨勢的測度 2023-08-28 16:25:48

問題來源：

在某公司的員工滿意度調(diào)查中，甲、乙兩部門員工的滿意度評分分別為：

甲部門員工滿意度	6.1	6.2	6.6	6.2	6	6.1	6.2
乙部門員工滿意度	5	8	6	9	9	6	6

下列關(guān)于甲乙兩部門員工滿意度的說法，正確的有（　?。?。

A、甲部門員工滿意度標(biāo)準(zhǔn)差小于乙部門

B、甲部門員工滿意度眾數(shù)高于乙部門

C、甲部門員工滿意度均值高于乙部門

D、甲部門員工滿意度中位數(shù)高于乙部門

E、甲部門員工滿意度方差小于乙部門

正確答案：A,B,D,E

答案分析：

①把一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值即中位數(shù)。甲部門員工滿意度的中位數(shù)是6.2，乙部門員工滿意度的中位數(shù)為6，選項D正確。②眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。甲部門員工滿意度的眾數(shù)為6.2，乙部門員工滿意度的眾數(shù)為6，選項B正確。③均值是指數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。甲部門員工滿意度的均值=（6.1+6.2+6.6+6.2+6+6.1+6.2）/7=6.2，乙部門員工滿意度的均值=（5+8+6+9+9+6+6）/7=7，選項C錯誤。④方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。甲部門員工滿意度的方差=[（6.1-6.2）2+（6.2-6.2）2+（6.6-6.2）2+（6.2-6.2）2+（6-6.2）2+（6.1-6.2）2+（6.2-6.2）2]／（7-1）≈0.0367，乙部門員工滿意度的方差=[（5-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（6-7）2+（6-7）2]／（7-1）≈2.6667，選項E正確。⑤標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根。甲部門員工滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差=≈0.1916，乙部門員工滿意度標(biāo)準(zhǔn)差=≈1.6330，選項A正確。