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關于例題這里為什么用樣本標準差，而不是總體標準差？

老師X1年至X5年不是所有數(shù)據(jù)的列示嗎？為啥計算標準差還需要用樣本標準差，分母除以n-1，即4呢？

其他知識點 2024-11-25 10:10:48

問題來源：

導言

——雞蛋不要放在同一個籃子

示例3

　假設投資100萬元，A和B各占50%。

如果A和B標準差相等且完全負相關，即一個變量的增加幅度永遠等于另一個變量的減少幅度。組合的風險被全部抵銷，如表1所示。（這只是一種假設，相關系數(shù)為-1的兩個資產(chǎn)不一定標準差一樣。）

如果A和B標準差相等且完全正相關，即一個變量的增加幅度永遠等于另一個變量的增加幅度。組合的風險不減少也不擴大，如表2所示。

表1		完全負相關的證券組合數(shù)據(jù)
方案	A（投資50萬）			B（投資50萬）		組合（投資100萬）
年度	收益		報酬率	收益	報酬率	收益	報酬率
20×1	20		40%	-5	-10%	15	15%
20×2	-5		-10%	20	40%	15	15%
20×3	17.5		35%	-2.5	-5%	15	15%
20×4	-2.5		-5%	17.5	35%	15	15%
20×5	7.5		15%	7.5	15%	15	15%
平均數(shù)	7.5		15%	7.5	15%	15	15%
標準差			22.6%		22.6%		0

AB完全負相關的證券組合的風險與收益：

表2		完全正相關的證券組合數(shù)據(jù)
方案	A（投資50萬）			B（投資50萬）		組合（投資100萬）
年度	收益		報酬率	收益	報酬率	收益	報酬率
20×1	20		40%	20	40%	40	40%
20×2	-5		-10%	-5	-10%	-10	-10%
20×3	17.5		35%	17.5	35%	35	35%
20×4	-2.5		-5%	-2.5	-5%	-5	-5%
20×5	7.5		15%	7.5	15%	15	15%
平均數(shù)	7.5		15%	7.5	15%	15	15%
標準差			22.6%		22.6%		22.6%

AB完全正相關的證券組合的風險與收益：

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宮老師

2024-11-25 10:34:27 422人瀏覽

尊敬的學員，您好：

在這個例子中，雖然給出了X1年至X5年的所有數(shù)據(jù)，但這并不代表這些數(shù)據(jù)就構成了整個總體。在統(tǒng)計學中，我們通常將所研究對象的全部觀察數(shù)據(jù)稱為總體，而從中抽取的一部分數(shù)據(jù)稱為樣本。在這個情境下，X₁年至X₅年的數(shù)據(jù)更像是一個樣本，因為它只是某段時間內的數(shù)據(jù)，而不是所有可能時間點的數(shù)據(jù)。

因此，使用樣本標準差是更合適的選擇。樣本標準差在計算時，分母會除以n-1（在這個例子中是4），這是為了對樣本數(shù)據(jù)的波動性進行更準確的估計。它考慮了樣本大小對標準差估計的影響，使得樣本標準差更有可能接近真實的總體標準差。所以，在這個例子中，我們使用樣本標準差而不是總體標準差。

您再理解一下，如有其他疑問歡迎繼續(xù)交流，加油！

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