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為什么計算樣本標準差分母用n-1

老師，您好，收益率是/n，標準差是是/n-1,是什么原理

其他知識點 2024-12-21 15:14:39

問題來源：

后續(xù)·例題32-計算分析題（節(jié)選）

　股票A和股票B的部分年度資料如下:

年度	A股票收益率（%）	B股票收益率（%）
1	26	13
2	11	21
3	15	27
4	27	41
5	21	22
6	32	32

要求:（1）分別計算投資于股票A和股票B的平均收益率、標準差和變異系數;

（2）（3）后續(xù)

【答案】

（1）股票的平均收益率即為各年度收益率的算術平均數。

股票A的平均收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6=22%

股票B的平均收益率=（13%+21%+27%+41%+22%+32%）÷6=26%

股票A的標準差:

股票B的標準差:

股票A的變異系數=7.8994%/22%=0.3591

股票B的變異系數=9.7160%/26%=0.3737。

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丁老師

2024-12-21 16:48:41 760人瀏覽

哈嘍！努力學習的小天使：

這是統(tǒng)計學中的樣本和總體的概念。在計算平均收益率時，我們是基于所有的數據點進行的，因此分母是n，即數據點的總數。

然而，計算樣本方差或標準差的時候，我們會考慮自由度的問題，首先在統(tǒng)計學中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數。通俗的解釋就是在一個樣本中，真正影響樣本整體波動情況的樣本個數。比如一個樣本中一共有4個數，我們已知其中3個數分別為4、3、2，并且已知樣本的期望值為2.5，那么樣本中第4個數就是確定的數了，設第4個樣本數為x，則：（4+3+2+x）/4=2.5，解得x=1。由此可見，對于一個樣本，當已知其中n-1個數和樣本的期望值的時候，樣本中的第n個數就是確定了的。舉一個直觀的例子來理解一下，比如一根甘蔗一共有10節(jié)，現在有4個人分，第一個人要兩節(jié)，第二個人要三節(jié)，第三個人四節(jié)，那么第四個人沒有選擇了，只能分得一節(jié)了，因為就剩一節(jié)了，由此可見，可以自由選擇的是前三個人，所以自由度為3。
方差標準差表示的就是樣本波動程度，之所以計算的時候除以n-1，是因為真正影響波動程度的是樣本中的n-1個數，所以要將這個波動的總程度平均分給n-1個數來計算這個樣本的平均波動程度。

希望可以幫助到您O(∩_∩)O~

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