不應(yīng)該是除以數(shù)據(jù)個數(shù)n么
方差公式中分母是n-1,不應(yīng)該是除以數(shù)據(jù)個數(shù)n么,沒想明白
問題來源:
測度指標(biāo) | 含義 | 具體內(nèi)容 |
方差 | 數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。樣本方差公式: s2=∑i=1n(Xi-X)2n-1 | (1)方差越小,說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小,均值的代表性越好 (2)方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方,沒有解釋意義 |
標(biāo)準(zhǔn)差 | 方差的平方根。樣本數(shù)據(jù)常用的標(biāo)準(zhǔn)差公式: s=∑i=1n(Xi-X)2n-1 | (1)標(biāo)準(zhǔn)差不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離,還與原始數(shù)值具有相同的計量單位 (2)標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小,均值的代表性越好 (3)標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅與數(shù)據(jù)的測度單位有關(guān),也與觀測值的均值大小有關(guān) (4)不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較不同變量的離散程度 |
離散系數(shù) (變異系數(shù)或 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)) | 標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。公式: CV=sX | (1)離散系數(shù)主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較 (2)離散系數(shù)消除了測度單位和觀測值水平不同的影響,因而可以直接用來比較變量的離散程度 |

周老師
2025-08-23 21:27:32 134人瀏覽
您提到的除以n確實是總體方差的計算方式,但講義里的公式是樣本方差。用n-1作為分母主要是為了更準(zhǔn)確地估計總體方差:
當(dāng)我們從總體中抽取樣本時,直接用樣本均值替代總體均值計算方差會偏低(因為樣本數(shù)據(jù)本身圍繞樣本均值聚集)。除以n-1(稱為自由度)能消除這種偏差,使樣本方差成為總體方差的無偏估計。
簡單說:
- 總體方差用n(已知全部數(shù)據(jù)時)
- 樣本方差用n-1(用樣本推斷總體時)
考試中看到"樣本方差",分母用n-1。
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