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不應(yīng)該是除以數(shù)據(jù)個數(shù)n么

方差公式中分母是n-1,不應(yīng)該是除以數(shù)據(jù)個數(shù)n么,沒想明白

離散程度的測度 2025-08-23 00:01:32

問題來源:

節(jié) 離散程度的測度
考點:離散程度的測度
離散程度反映的是數(shù)據(jù)之間的差異程度。
衡量離散程度的指標(biāo)包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)。
數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差,離散程度越小,其代表性就越好。
測度指標(biāo)
含義
具體內(nèi)容
方差
數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。樣本方差公式:
s2=i=1nXi-X2n-1
(1)方差越小,說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小,均值的代表性越好
(2)方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方,沒有解釋意義
標(biāo)準(zhǔn)差
方差的平方根。樣本數(shù)據(jù)常用的標(biāo)準(zhǔn)差公式:
s= i=1nXi-X2n-1
(1)標(biāo)準(zhǔn)差不僅能度量數(shù)值均值的平均距離,還與原始數(shù)值具有相同的計量單位
(2)標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小,均值的代表性越好
(3)標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅與數(shù)據(jù)的測度單位有關(guān),也與觀測值的均值大小有關(guān)
(4)不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較不同變量的離散程度
離散系數(shù)
(變異系數(shù)或
標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))
標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。公式:
CV=sX
(1)離散系數(shù)主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較
(2)離散系數(shù)消除了測度單位和觀測值水平不同的影響,因而可以直接用來比較變量的離散程度
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周老師

2025-08-23 21:27:32 134人瀏覽

哈嘍!努力學(xué)習(xí)的小天使:

您提到的除以n確實是總體方差的計算方式,但講義里的公式是樣本方差。用n-1作為分母主要是為了更準(zhǔn)確地估計總體方差:


當(dāng)我們從總體中抽取樣本時,直接用樣本均值替代總體均值計算方差會偏低(因為樣本數(shù)據(jù)本身圍繞樣本均值聚集)。除以n-1(稱為自由度)能消除這種偏差,使樣本方差成為總體方差的無偏估計。


簡單說:



  • 總體方差用n(已知全部數(shù)據(jù)時)

  • 樣本方差用n-1(用樣本推斷總體時)


考試中看到"樣本方差",分母用n-1。

每天努力,就會看到不一樣的自己,加油!
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