問題來源：
（2）
案例目前股價50元，看漲期權的執(zhí)行價格52.08元，到期時間6個月。以3個月為一期，每期股價可能上升22.56%或者下降18.4%，3個月的無風險利率1%。求期權價值。
【解析】準備工作：計算股價二叉樹和期權的執(zhí)行凈收入（到期日價值）
方法一：套期保值原理構建組合(Hu，Lu)替代 Cu 并根據上行和下行條件求解，計算組合構建成本即Cu
構建組合(H，L)替代 C0 并根據上行和下行條件求解，計算組合構建成本即C0
方法二：風險中性原理
根據股價漲跌幅條件求解上行和下行概率
根據Cuu和Cud求到期日期權的期望價值，并折現(xiàn)得到Cu
根據Cu和Cd求到期日期權的期望價值，并折現(xiàn)得到C0。
【答案】準備工作：計算股價二叉樹和期權二叉樹如下
因為Cud和Cdd都為0，因此Cd必為0。
方法一：套期保值原理
（1）為替代Cu假設應該購進股票的數量為Hu，借入的款項為Lu
條件：75.10×Hu-1.01×Lu=23.02
50×Hu-1.01×Lu=0
解得：Hu=0.9171（股），Lu=45.40（元）
期權價值Cu=組合構建成本=61.28×0.9171-45.40=10.80（元）
（2）為替代C0假設應該購進股票的數量為H，借入的款項為L
條件：61.28×H-1.01×L=10.80
40.80×H-1.01×L=0
解得：H=0.5273（股），L=21.30（元）
期權價值C=組合構建成本=50×0.5273-21.30=5.07（元）
方法二：風險中性原理
假設股價的上行和下行概率分別為Pu和Pd
則有：Pu+Pd=1
22.56%×Pu+(-18.4%)×Pd=1%，求得：Pu=0.4736
Cu=(Cuu×Pu+Cud×Pd)/(1+r)=10.80（元）
C0=(Cu×Pu+Cd×Pd)/(1+r)=5.06（元）。
提示兩種方法的計算結果差異為小數尾差，可忽略不計
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宮老師
2024-12-12 18:41:36 357人瀏覽
尊敬的學員，您好：
在二叉樹模型中，每一期的上行和下行概率被假定為相同，這是為了簡化模型和計算。實際上，這些概率可能因市場條件和其他因素的變化而有所不同。但在該模型的假設下，我們認為這些概率是恒定的。
對于計算C0（期權當前價值）和Cu（期權未來某一時點的價值）時使用的概率是一樣的，這是因為在風險中性原理下，我們假設所有未來的不確定性都可以通過無風險利率進行折現(xiàn)。因此，不論是計算C0還是Cu，我們都使用相同的上行概率Pu和下行概率Pd。這樣，我們可以確保期權價值的計算是在一個一致和公平的概率框架下進行的。
每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！
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