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有效年利率為何隨計(jì)息次數(shù)增多而增大？

年金終值和現(xiàn)值 2024-11-29 21:47:35

問(wèn)題來(lái)源：

二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用
（一）年內(nèi)計(jì)息多次時(shí)
分析
A公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每年付息一次，到期還本的債券；B公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每半年付息一次，到期還本的債券。
1.報(bào)價(jià)利率、計(jì)息期利率和有效年利率
報(bào)價(jià)利率
是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也被稱為名義利率
計(jì)息期利率
是指借款人對(duì)每一元本金每期支付的利息
它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等
有效年利率
在按照給定的計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率被稱為有效年利率，或者稱等價(jià)年利率
2.利率間的換算
設(shè)年內(nèi)計(jì)息m次
（1）報(bào)價(jià)利率（r）
（2）計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率/年內(nèi)復(fù)利次數(shù)=r/m
（3）有效年利率：i=[1+（r/m）]m-1
（4）連續(xù)復(fù)利的有效年利率
當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨于無(wú)窮大時(shí)，利息支付的頻率比每秒1次還頻繁，所得到的利率為連續(xù)復(fù)利。
連續(xù)復(fù)利的有效年利率=e報(bào)價(jià)利率-1
結(jié)論
當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí)：有效年利率=報(bào)價(jià)利率
當(dāng)每年計(jì)息多次時(shí)：有效年利率>報(bào)價(jià)利率
每年計(jì)息次數(shù)越多，年有效利率越大。
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宮老師

2024-11-30 08:50:53 1164人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí)，有效年利率等于報(bào)價(jià)利率。但當(dāng)每年計(jì)息多次時(shí)，例如每半年、每季度或每月計(jì)息，有效年利率會(huì)大于報(bào)價(jià)利率。這是因?yàn)槎啻斡?jì)息實(shí)際上增加了資金的使用成本。

具體來(lái)說(shuō)，有效年利率的計(jì)算公式為：i=（1+r/m）m-1，其中r是報(bào)價(jià)利率，m是年內(nèi)計(jì)息次數(shù)。從這個(gè)公式可以看出，當(dāng)m增大（即計(jì)息次數(shù)增多）時(shí)，有效年利率i也會(huì)增大。

比如說(shuō)r=8%，當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí)，有效年利率=報(bào)價(jià)利率=8%。

當(dāng)每年計(jì)息2次時(shí)，有效年利率=（1+8%/2）2-1=8.16%＞8%

當(dāng)每年計(jì)息4次時(shí)，有效年利率=（1+8%/4）4-1=8.24%＞8.16%＞8%

您看多次計(jì)息時(shí)，有效年利率＞報(bào)價(jià)利率，同時(shí)計(jì)息次數(shù)增加，有效年利率越大。

希望可以幫助到您O(∩_∩)O~

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