擴張期權(quán)例題57第二期稅后營業(yè)現(xiàn)金流是否含第一期現(xiàn)金流？

擴張期權(quán)例題57中第二期23年-25年每年的稅后營業(yè)現(xiàn)金流量800萬包含了第一期中的400萬嗎？如果包含的話那只能算增量現(xiàn)金流量400啊，感覺題目表述容易讓人產(chǎn)生歧義。

擴張期權(quán) 2025-03-20 19:33:17

問題來源：

練習57-計算分析題

　M公司是一個家用機器人制造商。

公司管理層估計產(chǎn)品可能有巨大發(fā)展，計劃于2020年年末引進新型生產(chǎn)技術(shù)。

考慮到市場的成長需要一定時間，該項目分兩期進行。

第一期項目的規(guī)模較小，目的是迅速占領(lǐng)市場并減少風險，大約需要投資1000萬元：2021年初建成并投產(chǎn)，到2025年末，預(yù)期各年稅后營業(yè)現(xiàn)金流量分別是200萬元、300萬元、400萬元、400萬元、400萬元。

	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末
現(xiàn)金凈流量	-1000	200	300	400	400	400

第二期2024年初建成并投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為第一期的2倍，需要投資2000萬元，到2028年末，預(yù)期各年稅后營業(yè)現(xiàn)金流量均為800萬元。

	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末	2026 年末	2027 年末	2028 年末
一期現(xiàn)金凈流量	-1000	200	300	400	400	400
二期現(xiàn)金凈流量				-2000	800	800	800	800	800

該項目風險較大，投資的必要報酬率按20%計算。無風險報酬率為10%。

上述稅后營業(yè)現(xiàn)金流量是期望值，實際現(xiàn)金流量可能比期望值高或者低。公司計劃在第一期項目投產(chǎn)后，根據(jù)市場的發(fā)展狀況再決定是否上馬第二期項目，應(yīng)當考慮擴張期權(quán)的影響。

家用機器人行業(yè)風險很大，未來現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價格（收益率？）標準差為35%，可以作為項目現(xiàn)金流量的標準差。

要求：

（1）采用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量折現(xiàn)法，計算項目第一期和第二期的凈現(xiàn)值。

（2）假設(shè)第二期項目的決策必須在2023年末前決定，請使用BS模型，估計這項擴張期權(quán)的價值。

（3）計算考慮擴張期權(quán)的第一期項目凈現(xiàn)值，并判斷項目第一期是否值得投資。

家用機器人項目第一期凈現(xiàn)值計算

					單位：萬元
項目	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量
折現(xiàn)系數(shù)（20%）
各年營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計
原始投資
凈現(xiàn)值

家用機器人項目第二期凈現(xiàn)值計算

						單位：萬元
項目	2020 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末	2026 年末	2027 年末	2028 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量
折現(xiàn)系數(shù)（20%）
各年營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計
原始投資（按10%折現(xiàn)）
凈現(xiàn)值

【答案】（1）


項目	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量		200	300	400	400	400
折現(xiàn)系數(shù)（20%）		0.8333	0.6944	0.5787	0.4823	0.4019
各年營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值		166.66	208.32	231.48	192.92	160.76
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計	960.14
原始投資	1000.00
凈現(xiàn)值	-39.86

家用機器人項目第二期凈現(xiàn)值計算

						單位：萬元
項目	2020 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末	2026 年末	2027 年末	2028 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量			800	800	800	800	800
折現(xiàn)系數(shù)（20%）			0.8333	0.6944	0.5787	0.4823	0.4019
各年營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值			666.64	555.52	462.96	385.84	321.52
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計	1384.53	2392.48
原始投資（按10%折現(xiàn)）	1502.63	2000.00
凈現(xiàn)值	-118.10

【提示】第二期項目的投資額為2000萬元，折算到零時點使用10%作折現(xiàn)率，是因為它是確定的現(xiàn)金流量，在2021~2023年中并未投入風險項目，因此，使用無風險利率折現(xiàn)。

（2）因為第二期項目的決策必須在2023年末前決定，即這是一項到期時間為3年的期權(quán)（t=3）。

第二期項目的投資額在2020年末的現(xiàn)值1502.63萬元是期權(quán)執(zhí)行價格的現(xiàn)值[PV(X)=1502.63萬元]。

（3）預(yù)計未來營業(yè)現(xiàn)金流量折現(xiàn)到2023年末為2392.48萬元，折現(xiàn)到2020年底為1384.53萬元。這是期權(quán)標的資產(chǎn)的當前價格（S0=1384.53萬元）。

d₁=ln[S₀PV(X)]σt+σt2=ln（1384.53÷1502.63）0.35×3+0.35×32

=ln0.92140.6062+0.60622=0.1681

d₂=d₁-σ3=0.1681-0.6062=-0.4381

根據(jù)內(nèi)插法，求得：

N（d₁）=0.5668

N（d₂）=0.3307

擴張期權(quán)價值C=S₀[N（d₁）]-PV（X）[N（d₂）]

=1384.53×0.5668-1502.63×0.3307

=287.83（萬元）

考慮擴張期權(quán)的項目第一期凈現(xiàn)值=-39.86+287.83=247.97（萬元）＞0

因此，投資第一期項目是有利的，值得投資。

【提示】第一期項目不考慮期權(quán)的價值是-39.86萬元，它可以視為取得第二期開發(fā)選擇權(quán)的成本。

投資第一期項目使得公司有了是否開發(fā)第二期項目的擴張期權(quán)，該擴張期權(quán)的價值是287.83萬元。

考慮期權(quán)的第一期項目凈現(xiàn)值為247.97萬元（287.83-39.86)

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劉老師

2025-03-21 17:17:17 212人瀏覽

尊敬的學員，您好：

您的問題核心在于判斷二期800萬現(xiàn)金流是否包含一期原有400萬。根據(jù)題目設(shè)定，兩期項目現(xiàn)金流是獨立列示的。在二期計算時，800萬元是新增產(chǎn)能單獨產(chǎn)生的現(xiàn)金流量，不包含一期原有400萬。題目假設(shè)二期擴建后整體規(guī)模加倍，但給出的800萬屬于二期獨立現(xiàn)金流，無需扣減原一期數(shù)值。因此答案直接采用800萬折現(xiàn)，不存在重復計算或需調(diào)整的情況。這是題目給定的數(shù)據(jù)口徑，應(yīng)直接按此處理。

每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！

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