問題來源：
例題·計算分析題
融資交易是指投資者從證券公司借入資金并購買證券的交易；融券交易是指投資者從證券公司借入證券并賣出證券的交易。證券公司根據投資者賬戶資產規(guī)模核定融資融券額度，供投資者自由支配使用。
如果投資者認為股票被低估，可隨時選擇從證券公司借入資金購買該股票；如果投資者認為股票被高估，可隨時選擇從證券公司借入該股票并賣出。當投資者從證券公司借入資金或借入證券時，證券公司按照借款金額（如果是融券交易，借款金額=借入證券并賣出時刻的證券價格×借入證券的數量）和借款利率計算投資者應支付的利息；如果投資者沒有使用這部分信用額度，則不需要支付任何利息。
目前，李先生正針對甲公司和乙公司的股票，研究投資方案。相關資料如下：
資料一：甲公司和乙公司股票的相關數據。
（1）甲公司是汽車零配件行業(yè)上市公司，股票當前市價為每股20元，剛剛支付上一年度現(xiàn)金股利每股1.2元。甲公司歷年股利均比上年增長6%，預計公司未來會保持該股利政策不變。甲公司的β系數為1.6。
（2）乙公司是半導體行業(yè)上市公司，股票當前市價為每股32元，剛剛支付上一年度現(xiàn)金股利每股0.7元。乙公司一直采用固定股利支付率政策，證券分析師預計其股利政策不會發(fā)生變化，未來兩年凈利潤將保持高速增長，2024年和2025年分別增長30%、25%，2025年以后每年增長10%。乙公司的β系數為2。
（3）無風險報酬率為4%，市場風險溢價為5%；假設一年后，證券分析師原預測保持不變，且股票價格等于當時理論價值。
資料二：李先生的投資備選方案。
（1）方案一：將240萬元自有資金全額買入當前被低估股票，不進行融資融券交易。
（2）方案二：將240萬元自有資金和融資的120萬元資金，全額買入當前被低估股票。
（3）方案三：將240萬元自有資金全額買入當前被低估股票，同時融券120萬元全額賣出當前被高估股票。
李先生計劃根據2023年末股價水平，在上述三個方案中擇一實施。投資期限為1年，且未來1年內不改變該投資方案。
不考慮所得稅等相關稅費的影響。
要求：
（1）分別估算2023年末甲、乙公司每股股票的價值，并指出甲、乙公司股價被高估還是低估。
（2）分別計算三種投資方案的凈損益，并從投資凈損益角度判斷李先生應選擇哪個方案。
【答案】
（1）甲公司股票必要報酬率=4%+1.6×5%=12%
2023年末甲公司每股股票價值=1.2×（1+6%）/（12%?6%）=21.2（元）>20元
因此2023年末甲公司股票價格被低估 。
乙公司股票必要報酬率=4%+2×5%=14%
預計2024年的股利=0.7*（1+30%）=0.91
預計2025年的股利=0.91*（1+25%）=1.1375
2023年末乙公司每股股票價值
=0.91/（1+14%）+[1.1375/（14%?10%）]/(1+14%)
或：=0.91/（1+14%）+1.1375/（1+14%）2+1.1375×（1+10%）/[（14%?10%）×（1+14%）2] =25.74（元）<32元
因此2023年末乙公司股票價格被高估。
（2）方案一：自有資金買入甲公司股票數量=240÷20=12（萬股）
一年后甲公司股價=21.2×（1+6%）=22.47（元/股）
方案一投資凈損益=股利收益+資本利得收益=[1.2×（1+6%）+（22.47-20）]×12=44.90（萬元）
方案二：自有資金和融資資金總額=240+120=360（萬元）
買入甲公司股票數量=360÷20=18（萬股）
一年后甲公司股價=21.2×（1+6%）=22.47（元/股）
方案二投資凈損益=股利收益+資本利得收益-借款利息支出= [1.2×（1+6%）+（22.47-20）]×18-120×8%=57.76（萬元）
方案三：自有資金買入甲公司股票收益與方案一相同，即44.9萬元
融券賣出乙公司股票=120÷32=3.75（萬股）
一年后乙公司股價= 1.1375/（14%?10%）
或：= 1.1375/（1+14%）+1.1375×（1+10%）/[（14%?10%）×（1+14%）]=28.44（元/股）
方案三投資凈損益=44.9+（32-28.44）×3.75-120×8%=48.65(萬元)
方案二投資凈損益最高，因此小李應選擇方案二。
提示方案三中的融券交易是0時點從證券公司借入乙公司股票并按0時點股價32元賣出，1年后按乙公司股價28.44元買入乙公司股票歸還給證券公司。因為一年后乙公司股價不包括1時點股利，相當于除息日股價，所以小李不會獲得乙公司發(fā)放的股利，即方案三的投資凈損益不包括乙公司發(fā)放的股利。
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宮老師
2025-02-26 13:26:07 947人瀏覽
尊敬的學員，您好：
假設1年后，證券分析師原預測保持不變，且股票價格等于當時理論價值?！催@個條件，說的是1年后的股票價格回歸內在價值，即1年后股票價格與股票價值相等。
而因為股利是穩(wěn)定增長的，而且必要報酬率是不變的，所以股票價值的增長率和股利增長率是一致的。具體推導過程如下：
當前的股票價值V0＝D1/（R-g）＝D0×（1＋g）/（R-g）
一年后的股票價值V1＝D2/（R-g）＝D1×（1＋g）/（R-g）
所以：
股票價值增長率＝（V1－V0）/V0＝[D1×（1＋g）/（R-g）－D0×（1＋g）/（R-g）]/[D0×（1＋g）/（R-g）]＝（D1－D0）/D0＝[D0×（1＋g）－D0]/D0＝g
由此可知：固定股利增長率中的g，可解釋為股票價值增長率。
所以這里的等式關系是一年后股票價格=一年后的股票價值=當前的股票價值×（1+股利增長率）
每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！
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