第一問(wèn)C期權(quán)是空頭，價(jià)值為什么不是-15？

這是里空頭，期權(quán)價(jià)值不應(yīng)該是-15才對(duì)嗎

風(fēng)險(xiǎn)中性原理 2025-04-05 12:45:09

問(wèn)題來(lái)源：

練習(xí)48-2022計(jì)算分析題

　甲公司是一家上市公司，目前股票每股市價(jià)為40元，未來(lái)9個(gè)月內(nèi)不派發(fā)現(xiàn)金股利。市場(chǎng)上有A、B、C三種以甲公司股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，每份看漲期權(quán)可買(mǎi)入1股股票。

假設(shè)A、B、C三種期權(quán)目前市場(chǎng)價(jià)格均等于利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算的期權(quán)價(jià)值。乙投資者構(gòu)建的期權(quán)組合相關(guān)資料如下：

注：此處為+C+C-C組合，以講義為準(zhǔn)。

9個(gè)月無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為3%。假設(shè)不考慮相關(guān)稅費(fèi)的影響。

要求：

（1）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能，上升35%或下降20%，利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，分別計(jì)算A、B、C三種期權(quán)目前的期權(quán)價(jià)值。

（2）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能，上升35%或下降20%，分別計(jì)算股價(jià)上漲和下跌時(shí)，該期權(quán)組合的凈損益（不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的影響）。

（3）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)處于（28，50）之間，計(jì)算該期權(quán)組合到期日價(jià)值的最大值。

【答案】

（1）3%=上行概率×35%+（1-上行概率）×（-20%）

解得：上行概率=0.4182，下行概率=0.5818

股價(jià)上升時(shí)：

股價(jià)=40×（1+35%）=54（元）

期權(quán)A的到期日價(jià)值=54-28=26（元）

期權(quán)B的到期日價(jià)值=54-50=4（元）

期權(quán)C的到期日價(jià)值=54-39=15（元）

股價(jià)下跌時(shí)：股價(jià)=40×（1-20%）=32（元）

期權(quán)A的到期日價(jià)值=32-28=4（元）

32＜50，期權(quán)B的到期日價(jià)值=0

32＜39，期權(quán)C的到期日價(jià)值=0

因此，A的期權(quán)價(jià)值=（26×0.4182+4×0.5818）÷(1+3%)=12.82（元）

B的期權(quán)價(jià)值=（4×0.4182+0）÷(1+3%)=1.62（元）

C的期權(quán)價(jià)值=（15×0.4182+0）÷(1+3%)=6.09（元）

（2）投資組合的成本=5000×（12.82+1.62）-10000×6.09=11300（元）

股價(jià)上漲時(shí)，組合凈損益=5000×26+5000×4-10000×15-11300=-11300（元）

股價(jià)下跌時(shí)，組合凈損益=5000×4+0-0-11300=8700（元）

（3）當(dāng)股價(jià)處于（28，39）之間，期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0，

股價(jià)為39元時(shí)，到期日價(jià)值最大，此時(shí)到期日價(jià)值=5000×（39-28）=55000（元）；

當(dāng)股價(jià)處于（39，50）之間，期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39）=250000-5000×股票市價(jià)

股價(jià)為39元時(shí)，到期日價(jià)值最大，

此時(shí)到期日價(jià)值=250000-5000×39=55000（元）

因此，該期權(quán)組合到期日價(jià)值的最大值為55000（元）。

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宮老師

2025-04-05 13:54:09 275人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

在風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算期權(quán)價(jià)值時(shí)，無(wú)論多頭或空頭，期權(quán)價(jià)值本身都是正數(shù)?？疹^在組合中的負(fù)號(hào)體現(xiàn)在策略應(yīng)用上，而非期權(quán)價(jià)值本身。例如：

單獨(dú)計(jì)算期權(quán)價(jià)值（如問(wèn)題1）：C的期權(quán)價(jià)值始終取正數(shù)（15元），因?yàn)檫@是買(mǎi)方需要支付的價(jià)格。答案中6.09元是折現(xiàn)后的理論價(jià)格，仍為正數(shù)。
組合計(jì)算時(shí)（如問(wèn)題2）：空頭需乘以負(fù)號(hào)。如C的空頭策略使其到期日價(jià)值為-15元（即-10000×15），而計(jì)算組合成本時(shí)也需用（-10000×6.09）。

總結(jié)：期權(quán)價(jià)值本身不帶負(fù)號(hào)，空頭在組合中通過(guò)策略方向（乘以-1）體現(xiàn)負(fù)號(hào)。

每天努力，就會(huì)看到不一樣的自己，加油！

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