問題來源：
練習77-計算分析題
要求：
（1）假設(shè)等風險債券的市場利率為8%，計算該債券的實際年利率和全部利息在2023年7月1日的現(xiàn)值。
（2）假設(shè)等風險債券的市場利率為10%，計算2023年7月1日該債券的價值。
（3）假設(shè)等風險債券的市場利率為12％，2024年7月1日該債券的市價是85元，試問該債券當時是否值得購買？
（4）假設(shè)某投資者2025年7月1日以97元購入該債券，試問該投資者持有該債券至到期日的收益率是多少？假設(shè)等風險債券的市場利率為11％，請計算債券價值，并判斷其是否值得購買。
【答案】（1）債券實際年利率=（1+8%/2)2-1=8.16%
每次發(fā)放的利息=100×8％/2=4（元），半年發(fā)一次，一共發(fā)六次。
等風險債券的市場利率為8％，則半年的必要報酬率=(1+8%)-1=3.92%
利息現(xiàn)值=4×（P/A，3.92％，6）=21.02（元）
（2）等風險債券的市場利率為10％，則半年的必要報酬率=(1+10%)-1=4.88%
2023年7月1日債券價值=4×（P/A，4.88％，6）+100×（P/F，4.88％，6）=20.38+75.14
=95.52（元）
（3）等風險債券的市場利率為12％
則半年的必要報酬率=(1+12%)-1=5.83%
2024年7月1日債券價值=4×（P/A，5.83%，4）+100×（P/F，5.83%，4）=13.91+79.72=93.63（元）
債券的價值93.63元大于債券的市價85元，值得購買。
擴展也可以求該債券到到期收益率，假設(shè)2024年7月1日購買債券
持有至到期，半年到期收益率為i，則：
4×（P/A，i，4）+100×（P/F，i，4）=85
估算i=[4+（100-85）÷4]÷85=9.12%
i=9%時，4×（P/A，9%，4）+100×（P/F，9%，4）=83.80
i=8%時，4×（P/A，8%，4）+100×（P/F，8%，4）=86.75
利用內(nèi)插法：
（i-8％）/（9％-8％）=（85-86.75）/（83.80-86.75）
解得，i=8.59％
到期收益率是年口徑的有效利率
該投資者持有該債券至到期日的收益率=（1+8.59）2-1=17.92%，大于12%，債券值得購買。
（4）假設(shè)半年的實際利率為i
4×（P/A，i，2）+100×（P/F，i，2）=97
估算i=[4+（100-97）÷2]÷97=5.67%
i=5％時：4×（P/A，5%，2）+100×（P/F，5%，2）=98.14
i=6％時：4×（P/A，6%，2）+100×（P/F，6%，2）=96.33
利用內(nèi)插法：
（i-5％）/（6％-5％）=（97-98.14）/（96.33-98.14）
解得，i=5.63％
到期收益率是年口徑的有效利率
該投資者持有該債券至到期日的收益率=（1+5.63%）2-1=11.58%
擴展等風險債券的市場利率為11％
則半年的必要報酬率=(1+11%)-1=5.36%
2025年7月1日債券價值=4×（P/A，5.36％，2）+100×（P/F，5.36％，2）=97.48（元）
債券的價值97.48元大于債券的市價97元，值得購買。
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宮老師
2024-12-14 15:09:34 400人瀏覽
哈嘍！努力學習的小天使：
到期收益率和市場利率是兩個不同的概念。到期收益率是投資者購買債券并持有至到期所能獲得的年化收益率，它考慮了債券的購買價格、利息支付以及到期時的本金回收。
而市場利率則是當前市場上同類風險債券的收益率，它反映了市場對資金成本和風險的整體評估。
在77題第四問中，我們計算的是投資者持有債券至到期日的收益率，這是一個具體的數(shù)值，代表了投資者從這次投資中預期能獲得的年化回報。而市場利率則是一個更廣泛的概念，它隨市場條件的變化而變化，不一定等于某個具體債券的到期收益率。因此，不能說到期收益率就是市場利率。
東方欲曉，莫道君行早！
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