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表格中2392.48是怎么折現(xiàn)為1384.53的？

2392.48/（1.1^3）=1797.51 表格中2392.48是怎么折現(xiàn) 為1384.53的？

擴(kuò)張期權(quán) 2025-03-13 16:42:37

問題來源：

練習(xí)57-計(jì)算分析題

　M公司是一個(gè)家用機(jī)器人制造商。

公司管理層估計(jì)產(chǎn)品可能有巨大發(fā)展，計(jì)劃于2020年年末引進(jìn)新型生產(chǎn)技術(shù)。

考慮到市場的成長需要一定時(shí)間，該項(xiàng)目分兩期進(jìn)行。

第一期項(xiàng)目的規(guī)模較小，目的是迅速占領(lǐng)市場并減少風(fēng)險(xiǎn)，大約需要投資1000萬元：2021年初建成并投產(chǎn)，到2025年末，預(yù)期各年稅后營業(yè)現(xiàn)金流量分別是200萬元、300萬元、400萬元、400萬元、400萬元。

	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末
現(xiàn)金凈流量	-1000	200	300	400	400	400

第二期2024年初建成并投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為第一期的2倍，需要投資2000萬元，到2028年末，預(yù)期各年稅后營業(yè)現(xiàn)金流量均為800萬元。

	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末	2026 年末	2027 年末	2028 年末
一期現(xiàn)金凈流量	-1000	200	300	400	400	400
二期現(xiàn)金凈流量				-2000	800	800	800	800	800

該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大，投資的必要報(bào)酬率按20%計(jì)算。無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10%。

上述稅后營業(yè)現(xiàn)金流量是期望值，實(shí)際現(xiàn)金流量可能比期望值高或者低。公司計(jì)劃在第一期項(xiàng)目投產(chǎn)后，根據(jù)市場的發(fā)展?fàn)顩r再?zèng)Q定是否上馬第二期項(xiàng)目，應(yīng)當(dāng)考慮擴(kuò)張期權(quán)的影響。

家用機(jī)器人行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)很大，未來現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價(jià)格（收益率？）標(biāo)準(zhǔn)差為35%，可以作為項(xiàng)目現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差。

要求：

（1）采用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量折現(xiàn)法，計(jì)算項(xiàng)目第一期和第二期的凈現(xiàn)值。

（2）假設(shè)第二期項(xiàng)目的決策必須在2023年末前決定，請使用BS模型，估計(jì)這項(xiàng)擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值。

（3）計(jì)算考慮擴(kuò)張期權(quán)的第一期項(xiàng)目凈現(xiàn)值，并判斷項(xiàng)目第一期是否值得投資。

家用機(jī)器人項(xiàng)目第一期凈現(xiàn)值計(jì)算

					單位：萬元
項(xiàng)目	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量
折現(xiàn)系數(shù)（20%）
各年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)
原始投資
凈現(xiàn)值

家用機(jī)器人項(xiàng)目第二期凈現(xiàn)值計(jì)算

						單位：萬元
項(xiàng)目	2020 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末	2026 年末	2027 年末	2028 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量
折現(xiàn)系數(shù)（20%）
各年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)
原始投資（按10%折現(xiàn)）
凈現(xiàn)值

【答案】（1）


項(xiàng)目	2020 年末	2021 年末	2022 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量		200	300	400	400	400
折現(xiàn)系數(shù)（20%）		0.8333	0.6944	0.5787	0.4823	0.4019
各年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值		166.66	208.32	231.48	192.92	160.76
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)	960.14
原始投資	1000.00
凈現(xiàn)值	-39.86

家用機(jī)器人項(xiàng)目第二期凈現(xiàn)值計(jì)算

						單位：萬元
項(xiàng)目	2020 年末	2023 年末	2024 年末	2025 年末	2026 年末	2027 年末	2028 年末
稅后營業(yè)現(xiàn)金流量			800	800	800	800	800
折現(xiàn)系數(shù)（20%）			0.8333	0.6944	0.5787	0.4823	0.4019
各年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值			666.64	555.52	462.96	385.84	321.52
營業(yè)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)	1384.53	2392.48
原始投資（按10%折現(xiàn)）	1502.63	2000.00
凈現(xiàn)值	-118.10

【提示】第二期項(xiàng)目的投資額為2000萬元，折算到零時(shí)點(diǎn)使用10%作折現(xiàn)率，是因?yàn)樗谴_定的現(xiàn)金流量，在2021~2023年中并未投入風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，因此，使用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)。

（2）因?yàn)榈诙陧?xiàng)目的決策必須在2023年末前決定，即這是一項(xiàng)到期時(shí)間為3年的期權(quán)（t=3）。

第二期項(xiàng)目的投資額在2020年末的現(xiàn)值1502.63萬元是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值[PV(X)=1502.63萬元]。

（3）預(yù)計(jì)未來營業(yè)現(xiàn)金流量折現(xiàn)到2023年末為2392.48萬元，折現(xiàn)到2020年底為1384.53萬元。這是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格（S0=1384.53萬元）。

d₁=ln[S₀PV(X)]σt+σt2=ln（1384.53÷1502.63）0.35×3+0.35×32

=ln0.92140.6062+0.60622=0.1681

d₂=d₁-σ3=0.1681-0.6062=-0.4381

根據(jù)內(nèi)插法，求得：

N（d₁）=0.5668

N（d₂）=0.3307

擴(kuò)張期權(quán)價(jià)值C=S₀[N（d₁）]-PV（X）[N（d₂）]

=1384.53×0.5668-1502.63×0.3307

=287.83（萬元）

考慮擴(kuò)張期權(quán)的項(xiàng)目第一期凈現(xiàn)值=-39.86+287.83=247.97（萬元）＞0

因此，投資第一期項(xiàng)目是有利的，值得投資。

【提示】第一期項(xiàng)目不考慮期權(quán)的價(jià)值是-39.86萬元，它可以視為取得第二期開發(fā)選擇權(quán)的成本。

投資第一期項(xiàng)目使得公司有了是否開發(fā)第二期項(xiàng)目的擴(kuò)張期權(quán)，該擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值是287.83萬元。

考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目凈現(xiàn)值為247.97萬元（287.83-39.86)

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李老師

2025-03-14 14:15:37 169人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

您提到的2392.48萬元是二期項(xiàng)目現(xiàn)金流量在2023年末的現(xiàn)值（用20%折現(xiàn)），要折現(xiàn)到2020年末（即現(xiàn)在）需再除以(1.2)^3=1.728。計(jì)算如下：
2392.48 ÷ 1.728 ≈ 1384.53萬元
此處使用20%而非無風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)槲磥憩F(xiàn)金流量存在風(fēng)險(xiǎn)，匹配項(xiàng)目必要報(bào)酬率。您計(jì)算的1797.51萬元是誤用10%折現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)采用風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率20%。

每天努力，就會(huì)看到不一樣的自己，加油！

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